Lös 55=(6+x)*x

$$55=(6+x) \times x$$

Lös ut x

$$x=-11$$

$$x=5$$

Steg med lösningsformeln

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 6+x med x.

$$55=6x+x^{2}$$

Byt plats på leden så att alla variabeltermer är till vänster.

$$6x+x^{2}=55$$

Subtrahera 55 från båda led.

$$6x+x^{2}-55=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x^{2}+6x-55=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 1, b med 6 och c med -55 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-55\right)}}{2}$$

Kvadrera 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-55\right)}}{2}$$

Multiplicera -4 med -55.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+220}}{2}$$

Addera 36 till 220.

$$x=\frac{-6±\sqrt{256}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 256.

$$x=\frac{-6±16}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-6±16}{2} när ± är plus. Addera -6 till 16.

$$x=\frac{10}{2}$$

Dela 10 med 2.

$$x=5$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-6±16}{2} när ± är minus. Subtrahera 16 från -6.

$$x=-\frac{22}{2}$$

Dela -22 med 2.

$$x=-11$$

Ekvationen har lösts.

$$x=5 x=-11$$

Steg för kvadratkomplettering

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 6+x med x.

$$55=6x+x^{2}$$

Byt plats på leden så att alla variabeltermer är till vänster.

$$6x+x^{2}=55$$

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+6x=55$$

Dividera 6, koefficienten för termen x, med 2 för att få 3. Addera sedan kvadraten av 3 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}+6x+3^{2}=55+3^{2}$$

Kvadrera 3.

$$x^{2}+6x+9=55+9$$

Addera 55 till 9.

$$x^{2}+6x+9=64$$

Faktorisera x^{2}+6x+9. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x+3\right)^{2}=64$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{64}$$

Förenkla.

$$x+3=8 x+3=-8$$

Subtrahera 3 från båda ekvationsled.

$$x=5 x=-11$$