Lös 55x=700/x-600

$$55 x = \frac { 700 } { x } - 600$$

Lös ut x

$$x = \frac{2 \sqrt{1285} - 60}{11} \approx 1,06307212$$

$$x=\frac{-2\sqrt{1285}-60}{11}\approx -11,972163029$$

Steg med lösningsformeln

Variabeln x får inte vara lika med 0 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda ekvationsled med x.

$$55xx=700+x\left(-600\right)$$

Multiplicera x och x för att få x^{2}.

$$55x^{2}=700+x\left(-600\right)$$

Subtrahera 700 från båda led.

$$55x^{2}-700=x\left(-600\right)$$

Subtrahera x\left(-600\right) från båda led.

$$55x^{2}-700-x\left(-600\right)=0$$

Multiplicera -1 och -600 för att få 600.

$$55x^{2}-700+600x=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$55x^{2}+600x-700=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 55, b med 600 och c med -700 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-600±\sqrt{600^{2}-4\times 55\left(-700\right)}}{2\times 55}$$

Kvadrera 600.

$$x=\frac{-600±\sqrt{360000-4\times 55\left(-700\right)}}{2\times 55}$$

Multiplicera -4 med 55.

$$x=\frac{-600±\sqrt{360000-220\left(-700\right)}}{2\times 55}$$

Multiplicera -220 med -700.

$$x=\frac{-600±\sqrt{360000+154000}}{2\times 55}$$

Addera 360000 till 154000.

$$x=\frac{-600±\sqrt{514000}}{2\times 55}$$

Dra kvadratroten ur 514000.

$$x=\frac{-600±20\sqrt{1285}}{2\times 55}$$

Multiplicera 2 med 55.

$$x=\frac{-600±20\sqrt{1285}}{110}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-600±20\sqrt{1285}}{110} när ± är plus. Addera -600 till 20\sqrt{1285}.

$$x=\frac{20\sqrt{1285}-600}{110}$$

Dela -600+20\sqrt{1285} med 110.

$$x=\frac{2\sqrt{1285}-60}{11}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-600±20\sqrt{1285}}{110} när ± är minus. Subtrahera 20\sqrt{1285} från -600.

$$x=\frac{-20\sqrt{1285}-600}{110}$$

Dela -600-20\sqrt{1285} med 110.

$$x=\frac{-2\sqrt{1285}-60}{11}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\frac{2\sqrt{1285}-60}{11} x=\frac{-2\sqrt{1285}-60}{11}$$

Steg för kvadratkomplettering

Variabeln x får inte vara lika med 0 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda ekvationsled med x.

$$55xx=700+x\left(-600\right)$$

Multiplicera x och x för att få x^{2}.

$$55x^{2}=700+x\left(-600\right)$$

Subtrahera x\left(-600\right) från båda led.

$$55x^{2}-x\left(-600\right)=700$$

Multiplicera -1 och -600 för att få 600.

$$55x^{2}+600x=700$$

Dividera båda led med 55.

$$\frac{55x^{2}+600x}{55}=\frac{700}{55}$$

Division med 55 tar ut multiplikationen med 55.

$$x^{2}+\frac{600}{55}x=\frac{700}{55}$$

Minska bråktalet \frac{600}{55} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 5.

$$x^{2}+\frac{120}{11}x=\frac{700}{55}$$

Minska bråktalet \frac{700}{55} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 5.

$$x^{2}+\frac{120}{11}x=\frac{140}{11}$$

Dividera \frac{120}{11}, koefficienten för termen x, med 2 för att få \frac{60}{11}. Addera sedan kvadraten av \frac{60}{11} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}+\frac{120}{11}x+\left(\frac{60}{11}\right)^{2}=\frac{140}{11}+\left(\frac{60}{11}\right)^{2}$$

Kvadrera \frac{60}{11} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}+\frac{120}{11}x+\frac{3600}{121}=\frac{140}{11}+\frac{3600}{121}$$

Addera \frac{140}{11} till \frac{3600}{121} genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$x^{2}+\frac{120}{11}x+\frac{3600}{121}=\frac{5140}{121}$$

Faktorisera x^{2}+\frac{120}{11}x+\frac{3600}{121}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x+\frac{60}{11}\right)^{2}=\frac{5140}{121}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x+\frac{60}{11}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5140}{121}}$$

Förenkla.

$$x+\frac{60}{11}=\frac{2\sqrt{1285}}{11} x+\frac{60}{11}=-\frac{2\sqrt{1285}}{11}$$

Subtrahera \frac{60}{11} från båda ekvationsled.

$$x=\frac{2\sqrt{1285}-60}{11} x=\frac{-2\sqrt{1285}-60}{11}$$