Lös 546978=4500*105^n

$$546978 = 4500 \times 105 ^ { n }$$

Lös ut n

$$n=\log_{105}\left(\frac{91163}{750}\right)\approx 1,031450813$$

Steg med logaritmdefinitionen

Dividera båda led med 4500.

$$\frac{546978}{4500}=105^{n}$$

Minska bråktalet \frac{546978}{4500} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 6.

$$\frac{91163}{750}=105^{n}$$

Byt plats på leden så att alla variabeltermer är till vänster.

$$105^{n}=\frac{91163}{750}$$

Logaritmera båda ekvationsled.

$$\log(105^{n})=\log(\frac{91163}{750})$$

Logaritmen av ett tal upphöjt till en exponent är lika med exponenten multiplicerat med logaritmen av talet.

$$n\log(105)=\log(\frac{91163}{750})$$

Dividera båda led med \log(105).

$$n=\frac{\log(\frac{91163}{750})}{\log(105)}$$

Genom formeln \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right) för basbyte.

$$n=\log_{105}\left(\frac{91163}{750}\right)$$

Lös ut n (complex solution)

$$n=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(105)}+\log_{105}\left(\frac{91163}{750}\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$