Lös 520div(x+10)+1=520+x

$$520 \div (x+10)+1=520+x$$

Lös ut x

$$x=\frac{\sqrt{261161}-529}{2}\approx -8,980431278$$

$$x=\frac{-\sqrt{261161}-529}{2}\approx -520,019568722$$

Steg med lösningsformeln

Variabeln x får inte vara lika med -10 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda ekvationsled med x+10.

$$520+x+10=\left(x+10\right)\times 520+\left(x+10\right)x$$

Addera 520 och 10 för att få 530.

$$530+x=\left(x+10\right)\times 520+\left(x+10\right)x$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x+10 med 520.

$$530+x=520x+5200+\left(x+10\right)x$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x+10 med x.

$$530+x=520x+5200+x^{2}+10x$$

Slå ihop 520x och 10x för att få 530x.

$$530+x=530x+5200+x^{2}$$

Subtrahera 530x från båda led.

$$530+x-530x=5200+x^{2}$$

Slå ihop x och -530x för att få -529x.

$$530-529x=5200+x^{2}$$

Subtrahera 5200 från båda led.

$$530-529x-5200=x^{2}$$

Subtrahera 5200 från 530 för att få -4670.

$$-4670-529x=x^{2}$$

Subtrahera x^{2} från båda led.

$$-4670-529x-x^{2}=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$-x^{2}-529x-4670=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med -1, b med -529 och c med -4670 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-529\right)±\sqrt{\left(-529\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-4670\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrera -529.

$$x=\frac{-\left(-529\right)±\sqrt{279841-4\left(-1\right)\left(-4670\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicera -4 med -1.

$$x=\frac{-\left(-529\right)±\sqrt{279841+4\left(-4670\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicera 4 med -4670.

$$x=\frac{-\left(-529\right)±\sqrt{279841-18680}}{2\left(-1\right)}$$

Addera 279841 till -18680.

$$x=\frac{-\left(-529\right)±\sqrt{261161}}{2\left(-1\right)}$$

Motsatsen till -529 är 529.

$$x=\frac{529±\sqrt{261161}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicera 2 med -1.

$$x=\frac{529±\sqrt{261161}}{-2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{529±\sqrt{261161}}{-2} när ± är plus. Addera 529 till \sqrt{261161}.

$$x=\frac{\sqrt{261161}+529}{-2}$$

Dela 529+\sqrt{261161} med -2.

$$x=\frac{-\sqrt{261161}-529}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{529±\sqrt{261161}}{-2} när ± är minus. Subtrahera \sqrt{261161} från 529.

$$x=\frac{529-\sqrt{261161}}{-2}$$

Dela 529-\sqrt{261161} med -2.

$$x=\frac{\sqrt{261161}-529}{2}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\frac{-\sqrt{261161}-529}{2} x=\frac{\sqrt{261161}-529}{2}$$

Steg för kvadratkomplettering

Variabeln x får inte vara lika med -10 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda ekvationsled med x+10.

$$520+x+10=\left(x+10\right)\times 520+\left(x+10\right)x$$

Addera 520 och 10 för att få 530.

$$530+x=\left(x+10\right)\times 520+\left(x+10\right)x$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x+10 med 520.

$$530+x=520x+5200+\left(x+10\right)x$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x+10 med x.

$$530+x=520x+5200+x^{2}+10x$$

Slå ihop 520x och 10x för att få 530x.

$$530+x=530x+5200+x^{2}$$

Subtrahera 530x från båda led.

$$530+x-530x=5200+x^{2}$$

Slå ihop x och -530x för att få -529x.

$$530-529x=5200+x^{2}$$

Subtrahera x^{2} från båda led.

$$530-529x-x^{2}=5200$$

Subtrahera 530 från båda led.

$$-529x-x^{2}=5200-530$$

Subtrahera 530 från 5200 för att få 4670.

$$-529x-x^{2}=4670$$

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-529x=4670$$

Dividera båda led med -1.

$$\frac{-x^{2}-529x}{-1}=\frac{4670}{-1}$$

Division med -1 tar ut multiplikationen med -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{529}{-1}\right)x=\frac{4670}{-1}$$

Dela -529 med -1.

$$x^{2}+529x=\frac{4670}{-1}$$

Dela 4670 med -1.

$$x^{2}+529x=-4670$$

Dividera 529, koefficienten för termen x, med 2 för att få \frac{529}{2}. Addera sedan kvadraten av \frac{529}{2} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}+529x+\left(\frac{529}{2}\right)^{2}=-4670+\left(\frac{529}{2}\right)^{2}$$

Kvadrera \frac{529}{2} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}+529x+\frac{279841}{4}=-4670+\frac{279841}{4}$$

Addera -4670 till \frac{279841}{4}.

$$x^{2}+529x+\frac{279841}{4}=\frac{261161}{4}$$

Faktorisera x^{2}+529x+\frac{279841}{4}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x+\frac{529}{2}\right)^{2}=\frac{261161}{4}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x+\frac{529}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{261161}{4}}$$

Förenkla.

$$x+\frac{529}{2}=\frac{\sqrt{261161}}{2} x+\frac{529}{2}=-\frac{\sqrt{261161}}{2}$$

Subtrahera \frac{529}{2} från båda ekvationsled.

$$x=\frac{\sqrt{261161}-529}{2} x=\frac{-\sqrt{261161}-529}{2}$$