Lös 52z^2-43z+3

$$52 z ^ { 2 } - 43 z + 3$$

Faktorisera

$$\left(4z-3\right)\left(13z-1\right)$$

Lösningssteg

Faktorisera uttrycket genom gruppering. Först måste uttrycket skrivas om som 52z^{2}+az+bz+3. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-43 ab=52\times 3=156$$

Eftersom ab är positivt a och b ha samma tecken. Eftersom a+b är negativt är a och b negativa. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten 156.

$$-1,-156 -2,-78 -3,-52 -4,-39 -6,-26 -12,-13$$

Beräkna summan för varje par.

$$-1-156=-157 -2-78=-80 -3-52=-55 -4-39=-43 -6-26=-32 -12-13=-25$$

Lösningen är det par som ger Summa -43.

$$a=-39 b=-4$$

Skriv om 52z^{2}-43z+3 som \left(52z^{2}-39z\right)+\left(-4z+3\right).

$$\left(52z^{2}-39z\right)+\left(-4z+3\right)$$

Utfaktor 13z i den första och den -1 i den andra gruppen.

$$13z\left(4z-3\right)-\left(4z-3\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen 4z-3 genom att använda distributivitet.

$$\left(4z-3\right)\left(13z-1\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$52z^{2}-43z+3=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$z=\frac{-\left(-43\right)±\sqrt{\left(-43\right)^{2}-4\times 52\times 3}}{2\times 52}$$

Kvadrera -43.

$$z=\frac{-\left(-43\right)±\sqrt{1849-4\times 52\times 3}}{2\times 52}$$

Multiplicera -4 med 52.

$$z=\frac{-\left(-43\right)±\sqrt{1849-208\times 3}}{2\times 52}$$

Multiplicera -208 med 3.

$$z=\frac{-\left(-43\right)±\sqrt{1849-624}}{2\times 52}$$

Addera 1849 till -624.

$$z=\frac{-\left(-43\right)±\sqrt{1225}}{2\times 52}$$

Dra kvadratroten ur 1225.

$$z=\frac{-\left(-43\right)±35}{2\times 52}$$

Motsatsen till -43 är 43.

$$z=\frac{43±35}{2\times 52}$$

Multiplicera 2 med 52.

$$z=\frac{43±35}{104}$$

Lös nu ekvationen z=\frac{43±35}{104} när ± är plus. Addera 43 till 35.

$$z=\frac{78}{104}$$

Minska bråktalet \frac{78}{104} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 26.

$$z=\frac{3}{4}$$

Lös nu ekvationen z=\frac{43±35}{104} när ± är minus. Subtrahera 35 från 43.

$$z=\frac{8}{104}$$

Minska bråktalet \frac{8}{104} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 8.

$$z=\frac{1}{13}$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med \frac{3}{4} och x_{2} med \frac{1}{13}.

$$52z^{2}-43z+3=52\left(z-\frac{3}{4}\right)\left(z-\frac{1}{13}\right)$$

Subtrahera \frac{3}{4} från z genom att hitta en gemensam nämnare och sedan subtrahera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$52z^{2}-43z+3=52\times \frac{4z-3}{4}\left(z-\frac{1}{13}\right)$$

Subtrahera \frac{1}{13} från z genom att hitta en gemensam nämnare och sedan subtrahera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$52z^{2}-43z+3=52\times \frac{4z-3}{4}\times \frac{13z-1}{13}$$

Multiplicera \frac{4z-3}{4} med \frac{13z-1}{13} genom att multiplicera täljare med täljare och nämnare med nämnare. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$52z^{2}-43z+3=52\times \frac{\left(4z-3\right)\left(13z-1\right)}{4\times 13}$$

Multiplicera 4 med 13.

$$52z^{2}-43z+3=52\times \frac{\left(4z-3\right)\left(13z-1\right)}{52}$$

Tar ut den största gemensamma faktorn 52 i 52 och 52.

$$52z^{2}-43z+3=\left(4z-3\right)\left(13z-1\right)$$

Beräkna

$$\left(4z-3\right)\left(13z-1\right)$$