Lös 51x-14x^2+61x-48x^2-6+23x

$$51x-14 { x }^{ 2 } +61x-48 { x }^{ 2 } -6+23x$$

Beräkna

$$-62x^{2}+135x-6$$

Lösningssteg

Slå ihop 51x och 61x för att få 112x.

$$112x-14x^{2}-48x^{2}-6+23x$$

Slå ihop -14x^{2} och -48x^{2} för att få -62x^{2}.

$$112x-62x^{2}-6+23x$$

Slå ihop 112x och 23x för att få 135x.

$$135x-62x^{2}-6$$

Faktorisera

$$-62\left(x-\frac{135-\sqrt{16737}}{124}\right)\left(x-\frac{\sqrt{16737}+135}{124}\right)$$

Steg med lösningsformeln

Slå ihop 51x och 61x för att få 112x.

$$factor(112x-14x^{2}-48x^{2}-6+23x)$$

Slå ihop -14x^{2} och -48x^{2} för att få -62x^{2}.

$$factor(112x-62x^{2}-6+23x)$$

Slå ihop 112x och 23x för att få 135x.

$$factor(135x-62x^{2}-6)$$

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$-62x^{2}+135x-6=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x=\frac{-135±\sqrt{135^{2}-4\left(-62\right)\left(-6\right)}}{2\left(-62\right)}$$

Kvadrera 135.

$$x=\frac{-135±\sqrt{18225-4\left(-62\right)\left(-6\right)}}{2\left(-62\right)}$$

Multiplicera -4 med -62.

$$x=\frac{-135±\sqrt{18225+248\left(-6\right)}}{2\left(-62\right)}$$

Multiplicera 248 med -6.

$$x=\frac{-135±\sqrt{18225-1488}}{2\left(-62\right)}$$

Addera 18225 till -1488.

$$x=\frac{-135±\sqrt{16737}}{2\left(-62\right)}$$

Multiplicera 2 med -62.

$$x=\frac{-135±\sqrt{16737}}{-124}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-135±\sqrt{16737}}{-124} när ± är plus. Addera -135 till \sqrt{16737}.

$$x=\frac{\sqrt{16737}-135}{-124}$$

Dela -135+\sqrt{16737} med -124.

$$x=\frac{135-\sqrt{16737}}{124}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-135±\sqrt{16737}}{-124} när ± är minus. Subtrahera \sqrt{16737} från -135.

$$x=\frac{-\sqrt{16737}-135}{-124}$$

Dela -135-\sqrt{16737} med -124.

$$x=\frac{\sqrt{16737}+135}{124}$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med \frac{135-\sqrt{16737}}{124} och x_{2} med \frac{135+\sqrt{16737}}{124}.

$$-62x^{2}+135x-6=-62\left(x-\frac{135-\sqrt{16737}}{124}\right)\left(x-\frac{\sqrt{16737}+135}{124}\right)$$