Lös 5000=1.042^x

$$5000 = 1.042 ^ { x }$$

Lös ut x

$$x=\log_{1,042}\left(5000\right)\approx 207,019710344$$

Steg med logaritmdefinitionen

Byt plats på leden så att alla variabeltermer är till vänster.

$$1,042^{x}=5000$$

Logaritmera båda ekvationsled.

$$\log(1,042^{x})=\log(5000)$$

Logaritmen av ett tal upphöjt till en exponent är lika med exponenten multiplicerat med logaritmen av talet.

$$x\log(1,042)=\log(5000)$$

Dividera båda led med \log(1,042).

$$x=\frac{\log(5000)}{\log(1,042)}$$

Genom formeln \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right) för basbyte.

$$x=\log_{1,042}\left(5000\right)$$

Lös ut x (complex solution)

$$x=\frac{i\times 2\pi n_{1}}{\ln(1,042)}+\log_{1,042}\left(5000\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$