Lös 500x^15+108x^9

$$500 x ^ { 15 } + 108 x ^ { 9 }$$

Faktorisera

$$4\left(5x^{2}+3\right)\left(25x^{4}-15x^{2}+9\right)x^{9}$$

Lösningssteg

Bryt ut 4.

$$4\left(125x^{15}+27x^{9}\right)$$

Överväg 125x^{15}+27x^{9}. Bryt ut x^{9}.

$$x^{9}\left(125x^{6}+27\right)$$

Överväg 125x^{6}+27. Skriv om 125x^{6}+27 som \left(5x^{2}\right)^{3}+3^{3}. Summan av kuberna kan faktors med regeln: a^{3}+b^{3}=\left(a+b\right)\left(a^{2}-ab+b^{2}\right).

$$\left(5x^{2}+3\right)\left(25x^{4}-15x^{2}+9\right)$$

Skriv om det fullständiga faktoriserade uttrycket. Följande polynomer är inte faktorer eftersom de inte har några rationella rötter: 5x^{2}+3,25x^{4}-15x^{2}+9.

$$4x^{9}\left(5x^{2}+3\right)\left(25x^{4}-15x^{2}+9\right)$$

Beräkna

$$500x^{15}+108x^{9}$$