Lös 500=200*103^2x

$$500 = 200 \times 103 ^ { 2 x }$$

Lös ut x

$$x=\frac{\log_{103}\left(\frac{5}{2}\right)}{2}\approx 0,098850519$$

Steg med logaritmdefinitionen

Dividera båda led med 200.

$$\frac{500}{200}=103^{2x}$$

Minska bråktalet \frac{500}{200} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 100.

$$\frac{5}{2}=103^{2x}$$

Byt plats på leden så att alla variabeltermer är till vänster.

$$103^{2x}=\frac{5}{2}$$

Logaritmera båda ekvationsled.

$$\log(103^{2x})=\log(\frac{5}{2})$$

Logaritmen av ett tal upphöjt till en exponent är lika med exponenten multiplicerat med logaritmen av talet.

$$2x\log(103)=\log(\frac{5}{2})$$

Dividera båda led med \log(103).

$$2x=\frac{\log(\frac{5}{2})}{\log(103)}$$

Genom formeln \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right) för basbyte.

$$2x=\log_{103}\left(\frac{5}{2}\right)$$

Dividera båda led med 2.

$$x=\frac{\ln(\frac{5}{2})}{2\ln(103)}$$

Lös ut x (complex solution)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{\ln(103)}+\frac{\log_{103}\left(\frac{5}{2}\right)}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$