Lös 50(1-10%)(1+x)^2=668

$$50 ( 1 - 10 \% ) ( 1 + x ) ^ { 2 } = 668$$

Lös ut x

$$x=\frac{2\sqrt{835}}{15}-1\approx 2,852848874$$

$$x=-\frac{2\sqrt{835}}{15}-1\approx -4,852848874$$

Steg med lösningsformeln

Minska bråktalet \frac{10}{100} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 10.

$$50\left(1-\frac{1}{10}\right)\left(1+x\right)^{2}=668$$

Subtrahera \frac{1}{10} från 1 för att få \frac{9}{10}.

$$50\times \frac{9}{10}\left(1+x\right)^{2}=668$$

Multiplicera 50 och \frac{9}{10} för att få 45.

$$45\left(1+x\right)^{2}=668$$

Använd binomialsatsen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} för att expandera \left(1+x\right)^{2}.

$$45\left(1+2x+x^{2}\right)=668$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 45 med 1+2x+x^{2}.

$$45+90x+45x^{2}=668$$

Subtrahera 668 från båda led.

$$45+90x+45x^{2}-668=0$$

Subtrahera 668 från 45 för att få -623.

$$-623+90x+45x^{2}=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$45x^{2}+90x-623=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 45, b med 90 och c med -623 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-90±\sqrt{90^{2}-4\times 45\left(-623\right)}}{2\times 45}$$

Kvadrera 90.

$$x=\frac{-90±\sqrt{8100-4\times 45\left(-623\right)}}{2\times 45}$$

Multiplicera -4 med 45.

$$x=\frac{-90±\sqrt{8100-180\left(-623\right)}}{2\times 45}$$

Multiplicera -180 med -623.

$$x=\frac{-90±\sqrt{8100+112140}}{2\times 45}$$

Addera 8100 till 112140.

$$x=\frac{-90±\sqrt{120240}}{2\times 45}$$

Dra kvadratroten ur 120240.

$$x=\frac{-90±12\sqrt{835}}{2\times 45}$$

Multiplicera 2 med 45.

$$x=\frac{-90±12\sqrt{835}}{90}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-90±12\sqrt{835}}{90} när ± är plus. Addera -90 till 12\sqrt{835}.

$$x=\frac{12\sqrt{835}-90}{90}$$

Dela -90+12\sqrt{835} med 90.

$$x=\frac{2\sqrt{835}}{15}-1$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-90±12\sqrt{835}}{90} när ± är minus. Subtrahera 12\sqrt{835} från -90.

$$x=\frac{-12\sqrt{835}-90}{90}$$

Dela -90-12\sqrt{835} med 90.

$$x=-\frac{2\sqrt{835}}{15}-1$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\frac{2\sqrt{835}}{15}-1 x=-\frac{2\sqrt{835}}{15}-1$$

Steg för kvadratkomplettering

Minska bråktalet \frac{10}{100} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 10.

$$50\left(1-\frac{1}{10}\right)\left(1+x\right)^{2}=668$$

Subtrahera \frac{1}{10} från 1 för att få \frac{9}{10}.

$$50\times \frac{9}{10}\left(1+x\right)^{2}=668$$

Multiplicera 50 och \frac{9}{10} för att få 45.

$$45\left(1+x\right)^{2}=668$$

Använd binomialsatsen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} för att expandera \left(1+x\right)^{2}.

$$45\left(1+2x+x^{2}\right)=668$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 45 med 1+2x+x^{2}.

$$45+90x+45x^{2}=668$$

Subtrahera 45 från båda led.

$$90x+45x^{2}=668-45$$

Subtrahera 45 från 668 för att få 623.

$$90x+45x^{2}=623$$

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$45x^{2}+90x=623$$

Dividera båda led med 45.

$$\frac{45x^{2}+90x}{45}=\frac{623}{45}$$

Division med 45 tar ut multiplikationen med 45.

$$x^{2}+\frac{90}{45}x=\frac{623}{45}$$

Dela 90 med 45.

$$x^{2}+2x=\frac{623}{45}$$

Dividera 2, koefficienten för termen x, med 2 för att få 1. Addera sedan kvadraten av 1 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}+2x+1^{2}=\frac{623}{45}+1^{2}$$

Kvadrera 1.

$$x^{2}+2x+1=\frac{623}{45}+1$$

Addera \frac{623}{45} till 1.

$$x^{2}+2x+1=\frac{668}{45}$$

Faktorisera x^{2}+2x+1. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{668}{45}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{668}{45}}$$

Förenkla.

$$x+1=\frac{2\sqrt{835}}{15} x+1=-\frac{2\sqrt{835}}{15}$$

Subtrahera 1 från båda ekvationsled.

$$x=\frac{2\sqrt{835}}{15}-1 x=-\frac{2\sqrt{835}}{15}-1$$