Lös 50x^2-25x+5=0

$$50 { x }^{ 2 } -25x+5 = 0$$

Lös ut x (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{15}i}{20}+\frac{1}{4}\approx 0,25+0,193649167i$$

$$x=-\frac{\sqrt{15}i}{20}+\frac{1}{4}\approx 0,25-0,193649167i$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$50x^{2}-25x+5=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 50, b med -25 och c med 5 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{\left(-25\right)^{2}-4\times 50\times 5}}{2\times 50}$$

Kvadrera -25.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-4\times 50\times 5}}{2\times 50}$$

Multiplicera -4 med 50.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-200\times 5}}{2\times 50}$$

Multiplicera -200 med 5.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-1000}}{2\times 50}$$

Addera 625 till -1000.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{-375}}{2\times 50}$$

Dra kvadratroten ur -375.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±5\sqrt{15}i}{2\times 50}$$

Motsatsen till -25 är 25.

$$x=\frac{25±5\sqrt{15}i}{2\times 50}$$

Multiplicera 2 med 50.

$$x=\frac{25±5\sqrt{15}i}{100}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{25±5\sqrt{15}i}{100} när ± är plus. Addera 25 till 5i\sqrt{15}.

$$x=\frac{25+5\sqrt{15}i}{100}$$

Dela 25+5i\sqrt{15} med 100.

$$x=\frac{\sqrt{15}i}{20}+\frac{1}{4}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{25±5\sqrt{15}i}{100} när ± är minus. Subtrahera 5i\sqrt{15} från 25.

$$x=\frac{-5\sqrt{15}i+25}{100}$$

Dela 25-5i\sqrt{15} med 100.

$$x=-\frac{\sqrt{15}i}{20}+\frac{1}{4}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\frac{\sqrt{15}i}{20}+\frac{1}{4} x=-\frac{\sqrt{15}i}{20}+\frac{1}{4}$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$50x^{2}-25x+5=0$$

Subtrahera 5 från båda ekvationsled.

$$50x^{2}-25x+5-5=-5$$

Subtraktion av 5 från sig självt ger 0 som resultat.

$$50x^{2}-25x=-5$$

Dividera båda led med 50.

$$\frac{50x^{2}-25x}{50}=-\frac{5}{50}$$

Division med 50 tar ut multiplikationen med 50.

$$x^{2}+\left(-\frac{25}{50}\right)x=-\frac{5}{50}$$

Minska bråktalet \frac{-25}{50} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 25.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{5}{50}$$

Minska bråktalet \frac{-5}{50} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 5.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{1}{10}$$

Dividera -\frac{1}{2}, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{1}{4}. Addera sedan kvadraten av -\frac{1}{4} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{1}{10}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Kvadrera -\frac{1}{4} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{1}{10}+\frac{1}{16}$$

Addera -\frac{1}{10} till \frac{1}{16} genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{3}{80}$$

Faktorisera x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{3}{80}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{3}{80}}$$

Förenkla.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{15}i}{20} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{15}i}{20}$$

Addera \frac{1}{4} till båda ekvationsled.

$$x=\frac{\sqrt{15}i}{20}+\frac{1}{4} x=-\frac{\sqrt{15}i}{20}+\frac{1}{4}$$