Lös 5(5x-10)(2x-10)=20

$$5(5x-10)(2x-10)=20$$

Lös ut x

$$x=\frac{\sqrt{265}}{10}+\frac{7}{2}\approx 5,12788206$$

$$x=-\frac{\sqrt{265}}{10}+\frac{7}{2}\approx 1,87211794$$

Steg med lösningsformeln

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 5 med 5x-10.

$$\left(25x-50\right)\left(2x-10\right)=20$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 25x-50 med 2x-10 och slå ihop lika termer.

$$50x^{2}-350x+500=20$$

Subtrahera 20 från båda led.

$$50x^{2}-350x+500-20=0$$

Subtrahera 20 från 500 för att få 480.

$$50x^{2}-350x+480=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 50, b med -350 och c med 480 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-350\right)±\sqrt{\left(-350\right)^{2}-4\times 50\times 480}}{2\times 50}$$

Kvadrera -350.

$$x=\frac{-\left(-350\right)±\sqrt{122500-4\times 50\times 480}}{2\times 50}$$

Multiplicera -4 med 50.

$$x=\frac{-\left(-350\right)±\sqrt{122500-200\times 480}}{2\times 50}$$

Multiplicera -200 med 480.

$$x=\frac{-\left(-350\right)±\sqrt{122500-96000}}{2\times 50}$$

Addera 122500 till -96000.

$$x=\frac{-\left(-350\right)±\sqrt{26500}}{2\times 50}$$

Dra kvadratroten ur 26500.

$$x=\frac{-\left(-350\right)±10\sqrt{265}}{2\times 50}$$

Motsatsen till -350 är 350.

$$x=\frac{350±10\sqrt{265}}{2\times 50}$$

Multiplicera 2 med 50.

$$x=\frac{350±10\sqrt{265}}{100}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{350±10\sqrt{265}}{100} när ± är plus. Addera 350 till 10\sqrt{265}.

$$x=\frac{10\sqrt{265}+350}{100}$$

Dela 350+10\sqrt{265} med 100.

$$x=\frac{\sqrt{265}}{10}+\frac{7}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{350±10\sqrt{265}}{100} när ± är minus. Subtrahera 10\sqrt{265} från 350.

$$x=\frac{350-10\sqrt{265}}{100}$$

Dela 350-10\sqrt{265} med 100.

$$x=-\frac{\sqrt{265}}{10}+\frac{7}{2}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\frac{\sqrt{265}}{10}+\frac{7}{2} x=-\frac{\sqrt{265}}{10}+\frac{7}{2}$$

Steg för kvadratkomplettering

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 5 med 5x-10.

$$\left(25x-50\right)\left(2x-10\right)=20$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 25x-50 med 2x-10 och slå ihop lika termer.

$$50x^{2}-350x+500=20$$

Subtrahera 500 från båda led.

$$50x^{2}-350x=20-500$$

Subtrahera 500 från 20 för att få -480.

$$50x^{2}-350x=-480$$

Dividera båda led med 50.

$$\frac{50x^{2}-350x}{50}=-\frac{480}{50}$$

Division med 50 tar ut multiplikationen med 50.

$$x^{2}+\left(-\frac{350}{50}\right)x=-\frac{480}{50}$$

Dela -350 med 50.

$$x^{2}-7x=-\frac{480}{50}$$

Minska bråktalet \frac{-480}{50} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 10.

$$x^{2}-7x=-\frac{48}{5}$$

Dividera -7, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{7}{2}. Addera sedan kvadraten av -\frac{7}{2} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=-\frac{48}{5}+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Kvadrera -\frac{7}{2} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=-\frac{48}{5}+\frac{49}{4}$$

Addera -\frac{48}{5} till \frac{49}{4} genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{53}{20}$$

Faktorisera x^{2}-7x+\frac{49}{4}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{53}{20}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{53}{20}}$$

Förenkla.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{\sqrt{265}}{10} x-\frac{7}{2}=-\frac{\sqrt{265}}{10}$$

Addera \frac{7}{2} till båda ekvationsled.

$$x=\frac{\sqrt{265}}{10}+\frac{7}{2} x=-\frac{\sqrt{265}}{10}+\frac{7}{2}$$