Lös 5=1777^x

$$5= { 1777 }^{ x }$$

Lös ut x

$$x=\log_{1777}\left(5\right)\approx 0,21508838$$

Steg med logaritmdefinitionen

Byt plats på leden så att alla variabeltermer är till vänster.

$$1777^{x}=5$$

Logaritmera båda ekvationsled.

$$\log(1777^{x})=\log(5)$$

Logaritmen av ett tal upphöjt till en exponent är lika med exponenten multiplicerat med logaritmen av talet.

$$x\log(1777)=\log(5)$$

Dividera båda led med \log(1777).

$$x=\frac{\log(5)}{\log(1777)}$$

Genom formeln \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right) för basbyte.

$$x=\log_{1777}\left(5\right)$$

Lös ut x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(1777)}+\log_{1777}\left(5\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$