Lös 5z(z-5)=-30

$$5 z ( z - 5 ) = - 30$$

Lös ut z

$$z=2$$

$$z=3$$

Steg med lösningsformeln

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 5z med z-5.

$$5z^{2}-25z=-30$$

Lägg till 30 på båda sidorna.

$$5z^{2}-25z+30=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 5, b med -25 och c med 30 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$z=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{\left(-25\right)^{2}-4\times 5\times 30}}{2\times 5}$$

Kvadrera -25.

$$z=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-4\times 5\times 30}}{2\times 5}$$

Multiplicera -4 med 5.

$$z=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-20\times 30}}{2\times 5}$$

Multiplicera -20 med 30.

$$z=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-600}}{2\times 5}$$

Addera 625 till -600.

$$z=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{25}}{2\times 5}$$

Dra kvadratroten ur 25.

$$z=\frac{-\left(-25\right)±5}{2\times 5}$$

Motsatsen till -25 är 25.

$$z=\frac{25±5}{2\times 5}$$

Multiplicera 2 med 5.

$$z=\frac{25±5}{10}$$

Lös nu ekvationen z=\frac{25±5}{10} när ± är plus. Addera 25 till 5.

$$z=\frac{30}{10}$$

Dela 30 med 10.

$$z=3$$

Lös nu ekvationen z=\frac{25±5}{10} när ± är minus. Subtrahera 5 från 25.

$$z=\frac{20}{10}$$

Dela 20 med 10.

$$z=2$$

Ekvationen har lösts.

$$z=3 z=2$$

Steg för kvadratkomplettering

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 5z med z-5.

$$5z^{2}-25z=-30$$

Dividera båda led med 5.

$$\frac{5z^{2}-25z}{5}=-\frac{30}{5}$$

Division med 5 tar ut multiplikationen med 5.

$$z^{2}+\left(-\frac{25}{5}\right)z=-\frac{30}{5}$$

Dela -25 med 5.

$$z^{2}-5z=-\frac{30}{5}$$

Dela -30 med 5.

$$z^{2}-5z=-6$$

Dividera -5, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{5}{2}. Addera sedan kvadraten av -\frac{5}{2} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$z^{2}-5z+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-6+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Kvadrera -\frac{5}{2} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$z^{2}-5z+\frac{25}{4}=-6+\frac{25}{4}$$

Addera -6 till \frac{25}{4}.

$$z^{2}-5z+\frac{25}{4}=\frac{1}{4}$$

Faktorisera z^{2}-5z+\frac{25}{4}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(z-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(z-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Förenkla.

$$z-\frac{5}{2}=\frac{1}{2} z-\frac{5}{2}=-\frac{1}{2}$$

Addera \frac{5}{2} till båda ekvationsled.

$$z=3 z=2$$