Lös 5z^2-33z+18

$$5 z ^ { 2 } - 33 z + 18$$

Faktorisera

$$\left(z-6\right)\left(5z-3\right)$$

Lösningssteg

Faktorisera uttrycket genom gruppering. Först måste uttrycket skrivas om som 5z^{2}+az+bz+18. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-33 ab=5\times 18=90$$

Eftersom ab är positivt a och b ha samma tecken. Eftersom a+b är negativt är a och b negativa. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten 90.

$$-1,-90 -2,-45 -3,-30 -5,-18 -6,-15 -9,-10$$

Beräkna summan för varje par.

$$-1-90=-91 -2-45=-47 -3-30=-33 -5-18=-23 -6-15=-21 -9-10=-19$$

Lösningen är det par som ger Summa -33.

$$a=-30 b=-3$$

Skriv om 5z^{2}-33z+18 som \left(5z^{2}-30z\right)+\left(-3z+18\right).

$$\left(5z^{2}-30z\right)+\left(-3z+18\right)$$

Utfaktor 5z i den första och den -3 i den andra gruppen.

$$5z\left(z-6\right)-3\left(z-6\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen z-6 genom att använda distributivitet.

$$\left(z-6\right)\left(5z-3\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$5z^{2}-33z+18=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$z=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{\left(-33\right)^{2}-4\times 5\times 18}}{2\times 5}$$

Kvadrera -33.

$$z=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-4\times 5\times 18}}{2\times 5}$$

Multiplicera -4 med 5.

$$z=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-20\times 18}}{2\times 5}$$

Multiplicera -20 med 18.

$$z=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-360}}{2\times 5}$$

Addera 1089 till -360.

$$z=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{729}}{2\times 5}$$

Dra kvadratroten ur 729.

$$z=\frac{-\left(-33\right)±27}{2\times 5}$$

Motsatsen till -33 är 33.

$$z=\frac{33±27}{2\times 5}$$

Multiplicera 2 med 5.

$$z=\frac{33±27}{10}$$

Lös nu ekvationen z=\frac{33±27}{10} när ± är plus. Addera 33 till 27.

$$z=\frac{60}{10}$$

Dela 60 med 10.

$$z=6$$

Lös nu ekvationen z=\frac{33±27}{10} när ± är minus. Subtrahera 27 från 33.

$$z=\frac{6}{10}$$

Minska bråktalet \frac{6}{10} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 2.

$$z=\frac{3}{5}$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med 6 och x_{2} med \frac{3}{5}.

$$5z^{2}-33z+18=5\left(z-6\right)\left(z-\frac{3}{5}\right)$$

Subtrahera \frac{3}{5} från z genom att hitta en gemensam nämnare och sedan subtrahera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$5z^{2}-33z+18=5\left(z-6\right)\times \frac{5z-3}{5}$$

Tar ut den största gemensamma faktorn 5 i 5 och 5.

$$5z^{2}-33z+18=\left(z-6\right)\left(5z-3\right)$$

Beräkna

$$\left(z-6\right)\left(5z-3\right)$$