Lös 5y^2-9y-18

$$5 y ^ { 2 } - 9 y - 18$$

Faktorisera

$$\left(y-3\right)\left(5y+6\right)$$

Lösningssteg

Faktorisera uttrycket genom gruppering. Först måste uttrycket skrivas om som 5y^{2}+ay+by-18. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-9 ab=5\left(-18\right)=-90$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är negativt har det negativa talet större absolut värde än det positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -90.

$$1,-90 2,-45 3,-30 5,-18 6,-15 9,-10$$

Beräkna summan för varje par.

$$1-90=-89 2-45=-43 3-30=-27 5-18=-13 6-15=-9 9-10=-1$$

Lösningen är det par som ger Summa -9.

$$a=-15 b=6$$

Skriv om 5y^{2}-9y-18 som \left(5y^{2}-15y\right)+\left(6y-18\right).

$$\left(5y^{2}-15y\right)+\left(6y-18\right)$$

Utfaktor 5y i den första och den 6 i den andra gruppen.

$$5y\left(y-3\right)+6\left(y-3\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen y-3 genom att använda distributivitet.

$$\left(y-3\right)\left(5y+6\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$5y^{2}-9y-18=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 5\left(-18\right)}}{2\times 5}$$

Kvadrera -9.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 5\left(-18\right)}}{2\times 5}$$

Multiplicera -4 med 5.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-20\left(-18\right)}}{2\times 5}$$

Multiplicera -20 med -18.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+360}}{2\times 5}$$

Addera 81 till 360.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{441}}{2\times 5}$$

Dra kvadratroten ur 441.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±21}{2\times 5}$$

Motsatsen till -9 är 9.

$$y=\frac{9±21}{2\times 5}$$

Multiplicera 2 med 5.

$$y=\frac{9±21}{10}$$

Lös nu ekvationen y=\frac{9±21}{10} när ± är plus. Addera 9 till 21.

$$y=\frac{30}{10}$$

Dela 30 med 10.

$$y=3$$

Lös nu ekvationen y=\frac{9±21}{10} när ± är minus. Subtrahera 21 från 9.

$$y=-\frac{12}{10}$$

Minska bråktalet \frac{-12}{10} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 2.

$$y=-\frac{6}{5}$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med 3 och x_{2} med -\frac{6}{5}.

$$5y^{2}-9y-18=5\left(y-3\right)\left(y-\left(-\frac{6}{5}\right)\right)$$

Förenkla alla uttryck på formen p-\left(-q\right) till p+q.

$$5y^{2}-9y-18=5\left(y-3\right)\left(y+\frac{6}{5}\right)$$

Addera \frac{6}{5} till y genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$5y^{2}-9y-18=5\left(y-3\right)\times \frac{5y+6}{5}$$

Tar ut den största gemensamma faktorn 5 i 5 och 5.

$$5y^{2}-9y-18=\left(y-3\right)\left(5y+6\right)$$

Beräkna

$$\left(y-3\right)\left(5y+6\right)$$