Lös 5y^2+9y-14

$$5 y ^ { 2 } + 9 y - 14$$

Faktorisera

$$\left(y-1\right)\left(5y+14\right)$$

Lösningssteg

Faktorisera uttrycket genom gruppering. Först måste uttrycket skrivas om som 5y^{2}+ay+by-14. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=9 ab=5\left(-14\right)=-70$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är positivt har det positiva talet större absolut värde än det negativa. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -70.

$$-1,70 -2,35 -5,14 -7,10$$

Beräkna summan för varje par.

$$-1+70=69 -2+35=33 -5+14=9 -7+10=3$$

Lösningen är det par som ger Summa 9.

$$a=-5 b=14$$

Skriv om 5y^{2}+9y-14 som \left(5y^{2}-5y\right)+\left(14y-14\right).

$$\left(5y^{2}-5y\right)+\left(14y-14\right)$$

Utfaktor 5y i den första och den 14 i den andra gruppen.

$$5y\left(y-1\right)+14\left(y-1\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen y-1 genom att använda distributivitet.

$$\left(y-1\right)\left(5y+14\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$5y^{2}+9y-14=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$y=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 5\left(-14\right)}}{2\times 5}$$

Kvadrera 9.

$$y=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 5\left(-14\right)}}{2\times 5}$$

Multiplicera -4 med 5.

$$y=\frac{-9±\sqrt{81-20\left(-14\right)}}{2\times 5}$$

Multiplicera -20 med -14.

$$y=\frac{-9±\sqrt{81+280}}{2\times 5}$$

Addera 81 till 280.

$$y=\frac{-9±\sqrt{361}}{2\times 5}$$

Dra kvadratroten ur 361.

$$y=\frac{-9±19}{2\times 5}$$

Multiplicera 2 med 5.

$$y=\frac{-9±19}{10}$$

Lös nu ekvationen y=\frac{-9±19}{10} när ± är plus. Addera -9 till 19.

$$y=\frac{10}{10}$$

Dela 10 med 10.

$$y=1$$

Lös nu ekvationen y=\frac{-9±19}{10} när ± är minus. Subtrahera 19 från -9.

$$y=-\frac{28}{10}$$

Minska bråktalet \frac{-28}{10} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 2.

$$y=-\frac{14}{5}$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med 1 och x_{2} med -\frac{14}{5}.

$$5y^{2}+9y-14=5\left(y-1\right)\left(y-\left(-\frac{14}{5}\right)\right)$$

Förenkla alla uttryck på formen p-\left(-q\right) till p+q.

$$5y^{2}+9y-14=5\left(y-1\right)\left(y+\frac{14}{5}\right)$$

Addera \frac{14}{5} till y genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$5y^{2}+9y-14=5\left(y-1\right)\times \frac{5y+14}{5}$$

Tar ut den största gemensamma faktorn 5 i 5 och 5.

$$5y^{2}+9y-14=\left(y-1\right)\left(5y+14\right)$$

Beräkna

$$\left(y-1\right)\left(5y+14\right)$$