Lös 5y^2+27y+10

$$5 y ^ { 2 } + 27 y + 10$$

Faktorisera

$$\left(y+5\right)\left(5y+2\right)$$

Lösningssteg

Faktorisera uttrycket genom gruppering. Först måste uttrycket skrivas om som 5y^{2}+ay+by+10. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=27 ab=5\times 10=50$$

Eftersom ab är positivt a och b ha samma tecken. Eftersom a+b är positivt är a och b positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten 50.

$$1,50 2,25 5,10$$

Beräkna summan för varje par.

$$1+50=51 2+25=27 5+10=15$$

Lösningen är det par som ger Summa 27.

$$a=2 b=25$$

Skriv om 5y^{2}+27y+10 som \left(5y^{2}+2y\right)+\left(25y+10\right).

$$\left(5y^{2}+2y\right)+\left(25y+10\right)$$

Utfaktor y i den första och den 5 i den andra gruppen.

$$y\left(5y+2\right)+5\left(5y+2\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen 5y+2 genom att använda distributivitet.

$$\left(5y+2\right)\left(y+5\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$5y^{2}+27y+10=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$y=\frac{-27±\sqrt{27^{2}-4\times 5\times 10}}{2\times 5}$$

Kvadrera 27.

$$y=\frac{-27±\sqrt{729-4\times 5\times 10}}{2\times 5}$$

Multiplicera -4 med 5.

$$y=\frac{-27±\sqrt{729-20\times 10}}{2\times 5}$$

Multiplicera -20 med 10.

$$y=\frac{-27±\sqrt{729-200}}{2\times 5}$$

Addera 729 till -200.

$$y=\frac{-27±\sqrt{529}}{2\times 5}$$

Dra kvadratroten ur 529.

$$y=\frac{-27±23}{2\times 5}$$

Multiplicera 2 med 5.

$$y=\frac{-27±23}{10}$$

Lös nu ekvationen y=\frac{-27±23}{10} när ± är plus. Addera -27 till 23.

$$y=-\frac{4}{10}$$

Minska bråktalet \frac{-4}{10} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 2.

$$y=-\frac{2}{5}$$

Lös nu ekvationen y=\frac{-27±23}{10} när ± är minus. Subtrahera 23 från -27.

$$y=-\frac{50}{10}$$

Dela -50 med 10.

$$y=-5$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med -\frac{2}{5} och x_{2} med -5.

$$5y^{2}+27y+10=5\left(y-\left(-\frac{2}{5}\right)\right)\left(y-\left(-5\right)\right)$$

Förenkla alla uttryck på formen p-\left(-q\right) till p+q.

$$5y^{2}+27y+10=5\left(y+\frac{2}{5}\right)\left(y+5\right)$$

Addera \frac{2}{5} till y genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$5y^{2}+27y+10=5\times \frac{5y+2}{5}\left(y+5\right)$$

Tar ut den största gemensamma faktorn 5 i 5 och 5.

$$5y^{2}+27y+10=\left(5y+2\right)\left(y+5\right)$$

Beräkna

$$\left(y+5\right)\left(5y+2\right)$$