Lös 5y+9y^2-4y^2+6(5y+9)y=-12

$$5 y + 9 y ^ { 2 } - 4 y ^ { 2 } + 6 ( 5 y + 9 ) y = - 12$$

Lös ut y

$$y=\frac{\sqrt{1801}-59}{70}\approx -0,236597281$$

$$y=\frac{-\sqrt{1801}-59}{70}\approx -1,449117005$$

Steg med lösningsformeln

Slå ihop 9y^{2} och -4y^{2} för att få 5y^{2}.

$$5y+5y^{2}+6\left(5y+9\right)y=-12$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 6 med 5y+9.

$$5y+5y^{2}+\left(30y+54\right)y=-12$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 30y+54 med y.

$$5y+5y^{2}+30y^{2}+54y=-12$$

Slå ihop 5y^{2} och 30y^{2} för att få 35y^{2}.

$$5y+35y^{2}+54y=-12$$

Slå ihop 5y och 54y för att få 59y.

$$59y+35y^{2}=-12$$

Lägg till 12 på båda sidorna.

$$59y+35y^{2}+12=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$35y^{2}+59y+12=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 35, b med 59 och c med 12 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-59±\sqrt{59^{2}-4\times 35\times 12}}{2\times 35}$$

Kvadrera 59.

$$y=\frac{-59±\sqrt{3481-4\times 35\times 12}}{2\times 35}$$

Multiplicera -4 med 35.

$$y=\frac{-59±\sqrt{3481-140\times 12}}{2\times 35}$$

Multiplicera -140 med 12.

$$y=\frac{-59±\sqrt{3481-1680}}{2\times 35}$$

Addera 3481 till -1680.

$$y=\frac{-59±\sqrt{1801}}{2\times 35}$$

Multiplicera 2 med 35.

$$y=\frac{-59±\sqrt{1801}}{70}$$

Lös nu ekvationen y=\frac{-59±\sqrt{1801}}{70} när ± är plus. Addera -59 till \sqrt{1801}.

$$y=\frac{\sqrt{1801}-59}{70}$$

Lös nu ekvationen y=\frac{-59±\sqrt{1801}}{70} när ± är minus. Subtrahera \sqrt{1801} från -59.

$$y=\frac{-\sqrt{1801}-59}{70}$$

Ekvationen har lösts.

$$y=\frac{\sqrt{1801}-59}{70} y=\frac{-\sqrt{1801}-59}{70}$$

Steg för kvadratkomplettering

Slå ihop 9y^{2} och -4y^{2} för att få 5y^{2}.

$$5y+5y^{2}+6\left(5y+9\right)y=-12$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 6 med 5y+9.

$$5y+5y^{2}+\left(30y+54\right)y=-12$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 30y+54 med y.

$$5y+5y^{2}+30y^{2}+54y=-12$$

Slå ihop 5y^{2} och 30y^{2} för att få 35y^{2}.

$$5y+35y^{2}+54y=-12$$

Slå ihop 5y och 54y för att få 59y.

$$59y+35y^{2}=-12$$

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$35y^{2}+59y=-12$$

Dividera båda led med 35.

$$\frac{35y^{2}+59y}{35}=-\frac{12}{35}$$

Division med 35 tar ut multiplikationen med 35.

$$y^{2}+\frac{59}{35}y=-\frac{12}{35}$$

Dividera \frac{59}{35}, koefficienten för termen x, med 2 för att få \frac{59}{70}. Addera sedan kvadraten av \frac{59}{70} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$y^{2}+\frac{59}{35}y+\left(\frac{59}{70}\right)^{2}=-\frac{12}{35}+\left(\frac{59}{70}\right)^{2}$$

Kvadrera \frac{59}{70} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$y^{2}+\frac{59}{35}y+\frac{3481}{4900}=-\frac{12}{35}+\frac{3481}{4900}$$

Addera -\frac{12}{35} till \frac{3481}{4900} genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$y^{2}+\frac{59}{35}y+\frac{3481}{4900}=\frac{1801}{4900}$$

Faktorisera y^{2}+\frac{59}{35}y+\frac{3481}{4900}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(y+\frac{59}{70}\right)^{2}=\frac{1801}{4900}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(y+\frac{59}{70}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1801}{4900}}$$

Förenkla.

$$y+\frac{59}{70}=\frac{\sqrt{1801}}{70} y+\frac{59}{70}=-\frac{\sqrt{1801}}{70}$$

Subtrahera \frac{59}{70} från båda ekvationsled.

$$y=\frac{\sqrt{1801}-59}{70} y=\frac{-\sqrt{1801}-59}{70}$$