Lös 5x-2(x-1)(3-x)=11

$$5 x - 2 ( x - 1 ) ( 3 - x ) = 11$$

Lös ut x

$$x=-1$$

$$x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2,5$$

Steg med lösningsformeln

Subtrahera 11 från båda led.

$$5x-2\left(x-1\right)\left(3-x\right)-11=0$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera -2 med x-1.

$$5x+\left(-2x+2\right)\left(3-x\right)-11=0$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera -2x+2 med 3-x och slå ihop lika termer.

$$5x-8x+2x^{2}+6-11=0$$

Slå ihop 5x och -8x för att få -3x.

$$-3x+2x^{2}+6-11=0$$

Subtrahera 11 från 6 för att få -5.

$$-3x+2x^{2}-5=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$2x^{2}-3x-5=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 2, b med -3 och c med -5 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrera -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Multiplicera -4 med 2.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Multiplicera -8 med -5.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+40}}{2\times 2}$$

Addera 9 till 40.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

Dra kvadratroten ur 49.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±7}{2\times 2}$$

Motsatsen till -3 är 3.

$$x=\frac{3±7}{2\times 2}$$

Multiplicera 2 med 2.

$$x=\frac{3±7}{4}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{3±7}{4} när ± är plus. Addera 3 till 7.

$$x=\frac{10}{4}$$

Minska bråktalet \frac{10}{4} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 2.

$$x=\frac{5}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{3±7}{4} när ± är minus. Subtrahera 7 från 3.

$$x=-\frac{4}{4}$$

Dela -4 med 4.

$$x=-1$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\frac{5}{2} x=-1$$

Steg för kvadratkomplettering

Multiplicera -1 och 2 för att få -2.

$$5x-2\left(x-1\right)\left(3-x\right)=11$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera -2 med x-1.

$$5x+\left(-2x+2\right)\left(3-x\right)=11$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera -2x+2 med 3-x och slå ihop lika termer.

$$5x-8x+2x^{2}+6=11$$

Slå ihop 5x och -8x för att få -3x.

$$-3x+2x^{2}+6=11$$

Subtrahera 6 från båda led.

$$-3x+2x^{2}=11-6$$

Subtrahera 6 från 11 för att få 5.

$$-3x+2x^{2}=5$$

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-3x=5$$

Dividera båda led med 2.

$$\frac{2x^{2}-3x}{2}=\frac{5}{2}$$

Division med 2 tar ut multiplikationen med 2.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=\frac{5}{2}$$

Dividera -\frac{3}{2}, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{3}{4}. Addera sedan kvadraten av -\frac{3}{4} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{5}{2}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Kvadrera -\frac{3}{4} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{5}{2}+\frac{9}{16}$$

Addera \frac{5}{2} till \frac{9}{16} genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{49}{16}$$

Faktorisera x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. I allmänhet gäller att om x^{2}+bx+c är en jämn kvadrat kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

Förenkla.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{7}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{7}{4}$$

Addera \frac{3}{4} till båda ekvationsled.

$$x=\frac{5}{2} x=-1$$