Lös 5x-1/5x=6

$$5 x - \frac { 1 } { 5 x } = 6$$

Lös ut x

$$x=\frac{3-\sqrt{10}}{5}\approx -0,032455532$$

$$x = \frac{\sqrt{10} + 3}{5} \approx 1,232455532$$

Steg med lösningsformeln

Variabeln x får inte vara lika med 0 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda ekvationsled med 5x.

$$5x\times 5x-1=30x$$

Multiplicera 5 och 5 för att få 25.

$$25xx-1=30x$$

Multiplicera x och x för att få x^{2}.

$$25x^{2}-1=30x$$

Subtrahera 30x från båda led.

$$25x^{2}-1-30x=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$25x^{2}-30x-1=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 25, b med -30 och c med -1 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\times 25\left(-1\right)}}{2\times 25}$$

Kvadrera -30.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\times 25\left(-1\right)}}{2\times 25}$$

Multiplicera -4 med 25.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-100\left(-1\right)}}{2\times 25}$$

Multiplicera -100 med -1.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900+100}}{2\times 25}$$

Addera 900 till 100.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{1000}}{2\times 25}$$

Dra kvadratroten ur 1000.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±10\sqrt{10}}{2\times 25}$$

Motsatsen till -30 är 30.

$$x=\frac{30±10\sqrt{10}}{2\times 25}$$

Multiplicera 2 med 25.

$$x=\frac{30±10\sqrt{10}}{50}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{30±10\sqrt{10}}{50} när ± är plus. Addera 30 till 10\sqrt{10}.

$$x=\frac{10\sqrt{10}+30}{50}$$

Dela 30+10\sqrt{10} med 50.

$$x=\frac{\sqrt{10}+3}{5}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{30±10\sqrt{10}}{50} när ± är minus. Subtrahera 10\sqrt{10} från 30.

$$x=\frac{30-10\sqrt{10}}{50}$$

Dela 30-10\sqrt{10} med 50.

$$x=\frac{3-\sqrt{10}}{5}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\frac{\sqrt{10}+3}{5} x=\frac{3-\sqrt{10}}{5}$$

Steg för kvadratkomplettering

Variabeln x får inte vara lika med 0 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda ekvationsled med 5x.

$$5x\times 5x-1=30x$$

Multiplicera 5 och 5 för att få 25.

$$25xx-1=30x$$

Multiplicera x och x för att få x^{2}.

$$25x^{2}-1=30x$$

Subtrahera 30x från båda led.

$$25x^{2}-1-30x=0$$

Lägg till 1 på båda sidorna. Noll plus något blir detta något.

$$25x^{2}-30x=1$$

Dividera båda led med 25.

$$\frac{25x^{2}-30x}{25}=\frac{1}{25}$$

Division med 25 tar ut multiplikationen med 25.

$$x^{2}+\left(-\frac{30}{25}\right)x=\frac{1}{25}$$

Minska bråktalet \frac{-30}{25} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 5.

$$x^{2}-\frac{6}{5}x=\frac{1}{25}$$

Dividera -\frac{6}{5}, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{3}{5}. Addera sedan kvadraten av -\frac{3}{5} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-\frac{6}{5}x+\left(-\frac{3}{5}\right)^{2}=\frac{1}{25}+\left(-\frac{3}{5}\right)^{2}$$

Kvadrera -\frac{3}{5} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}-\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=\frac{1+9}{25}$$

Addera \frac{1}{25} till \frac{9}{25} genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$x^{2}-\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=\frac{2}{5}$$

Faktorisera x^{2}-\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{3}{5}\right)^{2}=\frac{2}{5}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2}{5}}$$

Förenkla.

$$x-\frac{3}{5}=\frac{\sqrt{10}}{5} x-\frac{3}{5}=-\frac{\sqrt{10}}{5}$$

Addera \frac{3}{5} till båda ekvationsled.

$$x=\frac{\sqrt{10}+3}{5} x=\frac{3-\sqrt{10}}{5}$$