Lös 5x(3-4x)=15x-4x

$$5 x ( 3 - 4 x ) = 15 x - 4 x$$

Lös ut x

$$x=\frac{1}{5}=0,2$$

$$x=0$$

Steg med faktorisering

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 5x med 3-4x.

$$15x-20x^{2}=15x-4x$$

Slå ihop 15x och -4x för att få 11x.

$$15x-20x^{2}=11x$$

Subtrahera 11x från båda led.

$$15x-20x^{2}-11x=0$$

Slå ihop 15x och -11x för att få 4x.

$$4x-20x^{2}=0$$

Bryt ut x.

$$x\left(4-20x\right)=0$$

Lös x=0 och 4-20x=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=0 x=\frac{1}{5}$$

Steg med lösningsformeln

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 5x med 3-4x.

$$15x-20x^{2}=15x-4x$$

Slå ihop 15x och -4x för att få 11x.

$$15x-20x^{2}=11x$$

Subtrahera 11x från båda led.

$$15x-20x^{2}-11x=0$$

Slå ihop 15x och -11x för att få 4x.

$$4x-20x^{2}=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$-20x^{2}+4x=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med -20, b med 4 och c med 0 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}}}{2\left(-20\right)}$$

Dra kvadratroten ur 4^{2}.

$$x=\frac{-4±4}{2\left(-20\right)}$$

Multiplicera 2 med -20.

$$x=\frac{-4±4}{-40}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-4±4}{-40} när ± är plus. Addera -4 till 4.

$$x=\frac{0}{-40}$$

Dela 0 med -40.

$$x=0$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-4±4}{-40} när ± är minus. Subtrahera 4 från -4.

$$x=-\frac{8}{-40}$$

Minska bråktalet \frac{-8}{-40} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 8.

$$x=\frac{1}{5}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=0 x=\frac{1}{5}$$

Steg för kvadratkomplettering

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 5x med 3-4x.

$$15x-20x^{2}=15x-4x$$

Slå ihop 15x och -4x för att få 11x.

$$15x-20x^{2}=11x$$

Subtrahera 11x från båda led.

$$15x-20x^{2}-11x=0$$

Slå ihop 15x och -11x för att få 4x.

$$4x-20x^{2}=0$$

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$-20x^{2}+4x=0$$

Dividera båda led med -20.

$$\frac{-20x^{2}+4x}{-20}=\frac{0}{-20}$$

Division med -20 tar ut multiplikationen med -20.

$$x^{2}+\frac{4}{-20}x=\frac{0}{-20}$$

Minska bråktalet \frac{4}{-20} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 4.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x=\frac{0}{-20}$$

Dela 0 med -20.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x=0$$

Dividera -\frac{1}{5}, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{1}{10}. Addera sedan kvadraten av -\frac{1}{10} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}$$

Kvadrera -\frac{1}{10} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{1}{100}$$

Faktorisera x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}. I allmänhet gäller att om x^{2}+bx+c är en jämn kvadrat kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{1}{100}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{100}}$$

Förenkla.

$$x-\frac{1}{10}=\frac{1}{10} x-\frac{1}{10}=-\frac{1}{10}$$

Addera \frac{1}{10} till båda ekvationsled.

$$x=\frac{1}{5} x=0$$