Lös 5x^3+40x^2+75x

$$5 x ^ { 3 } + 40 x ^ { 2 } + 75 x$$

Faktorisera

$$5x\left(x+3\right)\left(x+5\right)$$

Lösningssteg

Bryt ut 5.

$$5\left(x^{3}+8x^{2}+15x\right)$$

Överväg x^{3}+8x^{2}+15x. Bryt ut x.

$$x\left(x^{2}+8x+15\right)$$

Överväg x^{2}+8x+15. Faktorisera uttrycket genom gruppering. Först måste uttrycket skrivas om som x^{2}+ax+bx+15. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=8 ab=1\times 15=15$$

Eftersom ab är positivt a och b ha samma tecken. Eftersom a+b är positivt är a och b positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten 15.

$$1,15 3,5$$

Beräkna summan för varje par.

$$1+15=16 3+5=8$$

Lösningen är det par som ger Summa 8.

$$a=3 b=5$$

Skriv om x^{2}+8x+15 som \left(x^{2}+3x\right)+\left(5x+15\right).

$$\left(x^{2}+3x\right)+\left(5x+15\right)$$

Utfaktor x i den första och den 5 i den andra gruppen.

$$x\left(x+3\right)+5\left(x+3\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen x+3 genom att använda distributivitet.

$$\left(x+3\right)\left(x+5\right)$$

Skriv om det fullständiga faktoriserade uttrycket.

$$5x\left(x+3\right)\left(x+5\right)$$

Beräkna

$$5x\left(x+3\right)\left(x+5\right)$$