Lös 5x^3+20x^2-25x

$$5 x ^ { 3 } + 20 x ^ { 2 } - 25 x$$

Faktorisera

$$5x\left(x-1\right)\left(x+5\right)$$

Lösningssteg

Bryt ut 5.

$$5\left(x^{3}+4x^{2}-5x\right)$$

Överväg x^{3}+4x^{2}-5x. Bryt ut x.

$$x\left(x^{2}+4x-5\right)$$

Överväg x^{2}+4x-5. Faktorisera uttrycket genom gruppering. Först måste uttrycket skrivas om som x^{2}+ax+bx-5. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=4 ab=1\left(-5\right)=-5$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är positivt har det positiva talet större absolut värde än det negativa. Det enda sådana paret är systemlösningen.

$$a=-1 b=5$$

Skriv om x^{2}+4x-5 som \left(x^{2}-x\right)+\left(5x-5\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(5x-5\right)$$

Utfaktor x i den första och den 5 i den andra gruppen.

$$x\left(x-1\right)+5\left(x-1\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen x-1 genom att använda distributivitet.

$$\left(x-1\right)\left(x+5\right)$$

Skriv om det fullständiga faktoriserade uttrycket.

$$5x\left(x-1\right)\left(x+5\right)$$

Beräkna

$$5x\left(x-1\right)\left(x+5\right)$$