Lös 5x^2-8x-4=0

$$5 x ^ { 2 } - 8 x - 4 = 0$$

Lös ut x

$$x=-\frac{2}{5}=-0,4$$

$$x=2$$

Steg med faktorisering genom gruppering

För att lösa ekvationen kan du faktor den vänstra delen med hjälp av gruppering. Första, vänstra sidan måste skrivas om som 5x^{2}+ax+bx-4. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-8 ab=5\left(-4\right)=-20$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är negativt har det negativa talet större absolut värde än det positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -20.

$$1,-20 2,-10 4,-5$$

Beräkna summan för varje par.

$$1-20=-19 2-10=-8 4-5=-1$$

Lösningen är det par som ger Summa -8.

$$a=-10 b=2$$

Skriv om 5x^{2}-8x-4 som \left(5x^{2}-10x\right)+\left(2x-4\right).

$$\left(5x^{2}-10x\right)+\left(2x-4\right)$$

Utfaktor 5x i den första och den 2 i den andra gruppen.

$$5x\left(x-2\right)+2\left(x-2\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen x-2 genom att använda distributivitet.

$$\left(x-2\right)\left(5x+2\right)$$

Lös x-2=0 och 5x+2=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=2 x=-\frac{2}{5}$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$5x^{2}-8x-4=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 5, b med -8 och c med -4 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 5\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

Kvadrera -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 5\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

Multiplicera -4 med 5.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-20\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

Multiplicera -20 med -4.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+80}}{2\times 5}$$

Addera 64 till 80.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{144}}{2\times 5}$$

Dra kvadratroten ur 144.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±12}{2\times 5}$$

Motsatsen till -8 är 8.

$$x=\frac{8±12}{2\times 5}$$

Multiplicera 2 med 5.

$$x=\frac{8±12}{10}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{8±12}{10} när ± är plus. Addera 8 till 12.

$$x=\frac{20}{10}$$

Dela 20 med 10.

$$x=2$$

Lös nu ekvationen x=\frac{8±12}{10} när ± är minus. Subtrahera 12 från 8.

$$x=-\frac{4}{10}$$

Minska bråktalet \frac{-4}{10} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 2.

$$x=-\frac{2}{5}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=2 x=-\frac{2}{5}$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-8x-4=0$$

Addera 4 till båda ekvationsled.

$$5x^{2}-8x-4-\left(-4\right)=-\left(-4\right)$$

Subtraktion av -4 från sig självt ger 0 som resultat.

$$5x^{2}-8x=-\left(-4\right)$$

Subtrahera -4 från 0.

$$5x^{2}-8x=4$$

Dividera båda led med 5.

$$\frac{5x^{2}-8x}{5}=\frac{4}{5}$$

Division med 5 tar ut multiplikationen med 5.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x=\frac{4}{5}$$

Dividera -\frac{8}{5}, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{4}{5}. Addera sedan kvadraten av -\frac{4}{5} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}=\frac{4}{5}+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}$$

Kvadrera -\frac{4}{5} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=\frac{4}{5}+\frac{16}{25}$$

Addera \frac{4}{5} till \frac{16}{25} genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=\frac{36}{25}$$

Faktorisera x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}=\frac{36}{25}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{36}{25}}$$

Förenkla.

$$x-\frac{4}{5}=\frac{6}{5} x-\frac{4}{5}=-\frac{6}{5}$$

Addera \frac{4}{5} till båda ekvationsled.

$$x=2 x=-\frac{2}{5}$$