Lös 5x^2-8x+5=0

$$5 x ^ { 2 } - 8 x + 5 = 0$$

Lös ut x (complex solution)

$$x=\frac{4}{5}+\frac{3}{5}i=0,8+0,6i$$

$$x=\frac{4}{5}-\frac{3}{5}i=0,8-0,6i$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$5x^{2}-8x+5=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 5, b med -8 och c med 5 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 5\times 5}}{2\times 5}$$

Kvadrera -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 5\times 5}}{2\times 5}$$

Multiplicera -4 med 5.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-20\times 5}}{2\times 5}$$

Multiplicera -20 med 5.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-100}}{2\times 5}$$

Addera 64 till -100.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{-36}}{2\times 5}$$

Dra kvadratroten ur -36.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±6i}{2\times 5}$$

Motsatsen till -8 är 8.

$$x=\frac{8±6i}{2\times 5}$$

Multiplicera 2 med 5.

$$x=\frac{8±6i}{10}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{8±6i}{10} när ± är plus. Addera 8 till 6i.

$$x=\frac{8+6i}{10}$$

Dela 8+6i med 10.

$$x=\frac{4}{5}+\frac{3}{5}i$$

Lös nu ekvationen x=\frac{8±6i}{10} när ± är minus. Subtrahera 6i från 8.

$$x=\frac{8-6i}{10}$$

Dela 8-6i med 10.

$$x=\frac{4}{5}-\frac{3}{5}i$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\frac{4}{5}+\frac{3}{5}i x=\frac{4}{5}-\frac{3}{5}i$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-8x+5=0$$

Subtrahera 5 från båda ekvationsled.

$$5x^{2}-8x+5-5=-5$$

Subtraktion av 5 från sig självt ger 0 som resultat.

$$5x^{2}-8x=-5$$

Dividera båda led med 5.

$$\frac{5x^{2}-8x}{5}=-\frac{5}{5}$$

Division med 5 tar ut multiplikationen med 5.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x=-\frac{5}{5}$$

Dela -5 med 5.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x=-1$$

Dividera -\frac{8}{5}, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{4}{5}. Addera sedan kvadraten av -\frac{4}{5} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}$$

Kvadrera -\frac{4}{5} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=-1+\frac{16}{25}$$

Addera -1 till \frac{16}{25}.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=-\frac{9}{25}$$

Faktorisera x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}=-\frac{9}{25}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{9}{25}}$$

Förenkla.

$$x-\frac{4}{5}=\frac{3}{5}i x-\frac{4}{5}=-\frac{3}{5}i$$

Addera \frac{4}{5} till båda ekvationsled.

$$x=\frac{4}{5}+\frac{3}{5}i x=\frac{4}{5}-\frac{3}{5}i$$