Lös 5x^2-8x+3=0

$$5 x ^ { 2 } - 8 x + 3 = 0$$

Lös ut x

$$x=1$$

$$x=\frac{3}{5}=0,6$$

Steg med faktorisering genom gruppering

Lös ekvationen genom att faktorisera den vänstra delen med gruppering. Först måste den vänstra sidan skrivas om som 5x^{2}+ax+bx+3. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-8 ab=5\times 3=15$$

Eftersom ab är positivt a och b ha samma tecken. Eftersom a+b är negativt är a och b negativa. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten 15.

$$-1,-15 -3,-5$$

Beräkna summan för varje par.

$$-1-15=-16 -3-5=-8$$

Lösningen är det par som ger Summa -8.

$$a=-5 b=-3$$

Skriv om 5x^{2}-8x+3 som \left(5x^{2}-5x\right)+\left(-3x+3\right).

$$\left(5x^{2}-5x\right)+\left(-3x+3\right)$$

Bryt ut 5x i den första och -3 i den andra gruppen.

$$5x\left(x-1\right)-3\left(x-1\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen x-1 genom att använda distributivitet.

$$\left(x-1\right)\left(5x-3\right)$$

Lös x-1=0 och 5x-3=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=1 x=\frac{3}{5}$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$5x^{2}-8x+3=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 5, b med -8 och c med 3 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 5\times 3}}{2\times 5}$$

Kvadrera -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 5\times 3}}{2\times 5}$$

Multiplicera -4 med 5.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-20\times 3}}{2\times 5}$$

Multiplicera -20 med 3.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-60}}{2\times 5}$$

Addera 64 till -60.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{4}}{2\times 5}$$

Dra kvadratroten ur 4.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2}{2\times 5}$$

Motsatsen till -8 är 8.

$$x=\frac{8±2}{2\times 5}$$

Multiplicera 2 med 5.

$$x=\frac{8±2}{10}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{8±2}{10} när ± är plus. Addera 8 till 2.

$$x=\frac{10}{10}$$

Dela 10 med 10.

$$x=1$$

Lös nu ekvationen x=\frac{8±2}{10} när ± är minus. Subtrahera 2 från 8.

$$x=\frac{6}{10}$$

Minska bråktalet \frac{6}{10} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 2.

$$x=\frac{3}{5}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=1 x=\frac{3}{5}$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-8x+3=0$$

Subtrahera 3 från båda ekvationsled.

$$5x^{2}-8x+3-3=-3$$

Subtraktion av 3 från sig självt ger 0 som resultat.

$$5x^{2}-8x=-3$$

Dividera båda led med 5.

$$\frac{5x^{2}-8x}{5}=-\frac{3}{5}$$

Division med 5 tar ut multiplikationen med 5.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x=-\frac{3}{5}$$

Dividera -\frac{8}{5}, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{4}{5}. Addera sedan kvadraten av -\frac{4}{5} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}=-\frac{3}{5}+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}$$

Kvadrera -\frac{4}{5} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=-\frac{3}{5}+\frac{16}{25}$$

Addera -\frac{3}{5} till \frac{16}{25} genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=\frac{1}{25}$$

Faktorisera x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}. I allmänhet gäller att om x^{2}+bx+c är en jämn kvadrat kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}=\frac{1}{25}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{25}}$$

Förenkla.

$$x-\frac{4}{5}=\frac{1}{5} x-\frac{4}{5}=-\frac{1}{5}$$

Addera \frac{4}{5} till båda ekvationsled.

$$x=1 x=\frac{3}{5}$$