Lös 5x^2-7x+x-3

$$5 x ^ { 2 } - 7 x + x - 3$$

Faktorisera

$$5\left(x-\frac{3-2\sqrt{6}}{5}\right)\left(x-\frac{2\sqrt{6}+3}{5}\right)$$

Steg med lösningsformeln

Slå ihop -7x och x för att få -6x.

$$factor(5x^{2}-6x-3)$$

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}-6x-3=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 5\left(-3\right)}}{2\times 5}$$

Kvadrera -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 5\left(-3\right)}}{2\times 5}$$

Multiplicera -4 med 5.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-20\left(-3\right)}}{2\times 5}$$

Multiplicera -20 med -3.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+60}}{2\times 5}$$

Addera 36 till 60.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{96}}{2\times 5}$$

Dra kvadratroten ur 96.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±4\sqrt{6}}{2\times 5}$$

Motsatsen till -6 är 6.

$$x=\frac{6±4\sqrt{6}}{2\times 5}$$

Multiplicera 2 med 5.

$$x=\frac{6±4\sqrt{6}}{10}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{6±4\sqrt{6}}{10} när ± är plus. Addera 6 till 4\sqrt{6}.

$$x=\frac{4\sqrt{6}+6}{10}$$

Dela 6+4\sqrt{6} med 10.

$$x=\frac{2\sqrt{6}+3}{5}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{6±4\sqrt{6}}{10} när ± är minus. Subtrahera 4\sqrt{6} från 6.

$$x=\frac{6-4\sqrt{6}}{10}$$

Dela 6-4\sqrt{6} med 10.

$$x=\frac{3-2\sqrt{6}}{5}$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med \frac{3+2\sqrt{6}}{5} och x_{2} med \frac{3-2\sqrt{6}}{5}.

$$5x^{2}-6x-3=5\left(x-\frac{2\sqrt{6}+3}{5}\right)\left(x-\frac{3-2\sqrt{6}}{5}\right)$$

Beräkna

$$5x^{2}-6x-3$$

Lösningssteg

Slå ihop -7x och x för att få -6x.

$$5x^{2}-6x-3$$