Lös ut x
x = \frac{\sqrt{29} + 7}{10} \approx 1,238516481
x=\frac{7-\sqrt{29}}{10}\approx 0,161483519
Graf
Aktie
Kopieras till Urklipp
5x^{2}-7x+1=0
Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.
x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 5}}{2\times 5}
Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 5, b med -7 och c med 1 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 5}}{2\times 5}
Kvadrera -7.
x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-20}}{2\times 5}
Multiplicera -4 med 5.
x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{29}}{2\times 5}
Addera 49 till -20.
x=\frac{7±\sqrt{29}}{2\times 5}
Motsatsen till -7 är 7.
x=\frac{7±\sqrt{29}}{10}
Multiplicera 2 med 5.
x=\frac{\sqrt{29}+7}{10}
Lös nu ekvationen x=\frac{7±\sqrt{29}}{10} när ± är plus. Addera 7 till \sqrt{29}.
x=\frac{7-\sqrt{29}}{10}
Lös nu ekvationen x=\frac{7±\sqrt{29}}{10} när ± är minus. Subtrahera \sqrt{29} från 7.
x=\frac{\sqrt{29}+7}{10} x=\frac{7-\sqrt{29}}{10}
Ekvationen har lösts.
5x^{2}-7x+1=0
Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.
5x^{2}-7x+1-1=-1
Subtrahera 1 från båda ekvationsled.
5x^{2}-7x=-1
Subtraktion av 1 från sig självt ger 0 som resultat.
\frac{5x^{2}-7x}{5}=-\frac{1}{5}
Dividera båda led med 5.
x^{2}-\frac{7}{5}x=-\frac{1}{5}
Division med 5 tar ut multiplikationen med 5.
x^{2}-\frac{7}{5}x+\left(-\frac{7}{10}\right)^{2}=-\frac{1}{5}+\left(-\frac{7}{10}\right)^{2}
Dividera -\frac{7}{5}, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{7}{10}. Addera sedan kvadraten av -\frac{7}{10} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.
x^{2}-\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}=-\frac{1}{5}+\frac{49}{100}
Kvadrera -\frac{7}{10} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.
x^{2}-\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}=\frac{29}{100}
Addera -\frac{1}{5} till \frac{49}{100} genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.
\left(x-\frac{7}{10}\right)^{2}=\frac{29}{100}
Faktorisera x^{2}-\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.
\sqrt{\left(x-\frac{7}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{29}{100}}
Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.
x-\frac{7}{10}=\frac{\sqrt{29}}{10} x-\frac{7}{10}=-\frac{\sqrt{29}}{10}
Förenkla.
x=\frac{\sqrt{29}+7}{10} x=\frac{7-\sqrt{29}}{10}
Addera \frac{7}{10} till båda ekvationsled.
Exempel
Kvadratisk ekvation
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometri
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Linjär ekvation
y = 3x + 4
Aritmetik
699 * 533
Matris
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Samtidig ekvation
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Differentiering
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integration
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Gränser
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}