Lös 5x^2-4x-12

$$5 x ^ { 2 } - 4 x - 12$$

Faktorisera

$$\left(x-2\right)\left(5x+6\right)$$

Lösningssteg

Faktorisera uttrycket genom gruppering. Först måste uttrycket skrivas om som 5x^{2}+ax+bx-12. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-4 ab=5\left(-12\right)=-60$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är negativt har det negativa talet större absolut värde än det positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -60.

$$1,-60 2,-30 3,-20 4,-15 5,-12 6,-10$$

Beräkna summan för varje par.

$$1-60=-59 2-30=-28 3-20=-17 4-15=-11 5-12=-7 6-10=-4$$

Lösningen är det par som ger Summa -4.

$$a=-10 b=6$$

Skriv om 5x^{2}-4x-12 som \left(5x^{2}-10x\right)+\left(6x-12\right).

$$\left(5x^{2}-10x\right)+\left(6x-12\right)$$

Utfaktor 5x i den första och den 6 i den andra gruppen.

$$5x\left(x-2\right)+6\left(x-2\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen x-2 genom att använda distributivitet.

$$\left(x-2\right)\left(5x+6\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}-4x-12=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 5\left(-12\right)}}{2\times 5}$$

Kvadrera -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 5\left(-12\right)}}{2\times 5}$$

Multiplicera -4 med 5.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-20\left(-12\right)}}{2\times 5}$$

Multiplicera -20 med -12.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+240}}{2\times 5}$$

Addera 16 till 240.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{256}}{2\times 5}$$

Dra kvadratroten ur 256.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±16}{2\times 5}$$

Motsatsen till -4 är 4.

$$x=\frac{4±16}{2\times 5}$$

Multiplicera 2 med 5.

$$x=\frac{4±16}{10}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{4±16}{10} när ± är plus. Addera 4 till 16.

$$x=\frac{20}{10}$$

Dela 20 med 10.

$$x=2$$

Lös nu ekvationen x=\frac{4±16}{10} när ± är minus. Subtrahera 16 från 4.

$$x=-\frac{12}{10}$$

Minska bråktalet \frac{-12}{10} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 2.

$$x=-\frac{6}{5}$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med 2 och x_{2} med -\frac{6}{5}.

$$5x^{2}-4x-12=5\left(x-2\right)\left(x-\left(-\frac{6}{5}\right)\right)$$

Förenkla alla uttryck på formen p-\left(-q\right) till p+q.

$$5x^{2}-4x-12=5\left(x-2\right)\left(x+\frac{6}{5}\right)$$

Addera \frac{6}{5} till x genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$5x^{2}-4x-12=5\left(x-2\right)\times \frac{5x+6}{5}$$

Tar ut den största gemensamma faktorn 5 i 5 och 5.

$$5x^{2}-4x-12=\left(x-2\right)\left(5x+6\right)$$

Beräkna

$$\left(x-2\right)\left(5x+6\right)$$