Lös 5x^2-38x-63

$$5 x ^ { 2 } - 38 x - 63$$

Faktorisera

$$\left(x-9\right)\left(5x+7\right)$$

Lösningssteg

Faktorisera uttrycket genom gruppering. Först måste uttrycket skrivas om som 5x^{2}+ax+bx-63. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-38 ab=5\left(-63\right)=-315$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är negativt har det negativa talet större absolut värde än det positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -315.

$$1,-315 3,-105 5,-63 7,-45 9,-35 15,-21$$

Beräkna summan för varje par.

$$1-315=-314 3-105=-102 5-63=-58 7-45=-38 9-35=-26 15-21=-6$$

Lösningen är det par som ger Summa -38.

$$a=-45 b=7$$

Skriv om 5x^{2}-38x-63 som \left(5x^{2}-45x\right)+\left(7x-63\right).

$$\left(5x^{2}-45x\right)+\left(7x-63\right)$$

Utfaktor 5x i den första och den 7 i den andra gruppen.

$$5x\left(x-9\right)+7\left(x-9\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen x-9 genom att använda distributivitet.

$$\left(x-9\right)\left(5x+7\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}-38x-63=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x=\frac{-\left(-38\right)±\sqrt{\left(-38\right)^{2}-4\times 5\left(-63\right)}}{2\times 5}$$

Kvadrera -38.

$$x=\frac{-\left(-38\right)±\sqrt{1444-4\times 5\left(-63\right)}}{2\times 5}$$

Multiplicera -4 med 5.

$$x=\frac{-\left(-38\right)±\sqrt{1444-20\left(-63\right)}}{2\times 5}$$

Multiplicera -20 med -63.

$$x=\frac{-\left(-38\right)±\sqrt{1444+1260}}{2\times 5}$$

Addera 1444 till 1260.

$$x=\frac{-\left(-38\right)±\sqrt{2704}}{2\times 5}$$

Dra kvadratroten ur 2704.

$$x=\frac{-\left(-38\right)±52}{2\times 5}$$

Motsatsen till -38 är 38.

$$x=\frac{38±52}{2\times 5}$$

Multiplicera 2 med 5.

$$x=\frac{38±52}{10}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{38±52}{10} när ± är plus. Addera 38 till 52.

$$x=\frac{90}{10}$$

Dela 90 med 10.

$$x=9$$

Lös nu ekvationen x=\frac{38±52}{10} när ± är minus. Subtrahera 52 från 38.

$$x=-\frac{14}{10}$$

Minska bråktalet \frac{-14}{10} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 2.

$$x=-\frac{7}{5}$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med 9 och x_{2} med -\frac{7}{5}.

$$5x^{2}-38x-63=5\left(x-9\right)\left(x-\left(-\frac{7}{5}\right)\right)$$

Förenkla alla uttryck på formen p-\left(-q\right) till p+q.

$$5x^{2}-38x-63=5\left(x-9\right)\left(x+\frac{7}{5}\right)$$

Addera \frac{7}{5} till x genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$5x^{2}-38x-63=5\left(x-9\right)\times \frac{5x+7}{5}$$

Tar ut den största gemensamma faktorn 5 i 5 och 5.

$$5x^{2}-38x-63=\left(x-9\right)\left(5x+7\right)$$

Beräkna

$$\left(x-9\right)\left(5x+7\right)$$