Lös 5x^2-30x=0

$$5 x ^ { 2 } - 30 x = 0$$

Lös ut x

$$x=6$$

$$x=0$$

Steg med faktorisering

Bryt ut x.

$$x\left(5x-30\right)=0$$

Lös x=0 och 5x-30=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=0 x=6$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$5x^{2}-30x=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 5, b med -30 och c med 0 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}}}{2\times 5}$$

Dra kvadratroten ur \left(-30\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±30}{2\times 5}$$

Motsatsen till -30 är 30.

$$x=\frac{30±30}{2\times 5}$$

Multiplicera 2 med 5.

$$x=\frac{30±30}{10}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{30±30}{10} när ± är plus. Addera 30 till 30.

$$x=\frac{60}{10}$$

Dela 60 med 10.

$$x=6$$

Lös nu ekvationen x=\frac{30±30}{10} när ± är minus. Subtrahera 30 från 30.

$$x=\frac{0}{10}$$

Dela 0 med 10.

$$x=0$$

Ekvationen har lösts.

$$x=6 x=0$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-30x=0$$

Dividera båda led med 5.

$$\frac{5x^{2}-30x}{5}=\frac{0}{5}$$

Division med 5 tar ut multiplikationen med 5.

$$x^{2}+\left(-\frac{30}{5}\right)x=\frac{0}{5}$$

Dela -30 med 5.

$$x^{2}-6x=\frac{0}{5}$$

Dela 0 med 5.

$$x^{2}-6x=0$$

Dividera -6, koefficienten för termen x, med 2 för att få -3. Addera sedan kvadraten av -3 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=\left(-3\right)^{2}$$

Kvadrera -3.

$$x^{2}-6x+9=9$$

Faktorisera x^{2}-6x+9. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-3\right)^{2}=9$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Förenkla.

$$x-3=3 x-3=-3$$

Addera 3 till båda ekvationsled.

$$x=6 x=0$$