Lös 5x^2-3x-2=0

$$5 x ^ { 2 } - 3 x - 2 = 0$$

Lös ut x

$$x=-\frac{2}{5}=-0,4$$

$$x=1$$

Steg med faktorisering genom gruppering

För att lösa ekvationen kan du faktor den vänstra delen med hjälp av gruppering. Första, vänstra sidan måste skrivas om som 5x^{2}+ax+bx-2. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-3 ab=5\left(-2\right)=-10$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är negativt har det negativa talet större absolut värde än det positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -10.

$$1,-10 2,-5$$

Beräkna summan för varje par.

$$1-10=-9 2-5=-3$$

Lösningen är det par som ger Summa -3.

$$a=-5 b=2$$

Skriv om 5x^{2}-3x-2 som \left(5x^{2}-5x\right)+\left(2x-2\right).

$$\left(5x^{2}-5x\right)+\left(2x-2\right)$$

Utfaktor 5x i den första och den 2 i den andra gruppen.

$$5x\left(x-1\right)+2\left(x-1\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen x-1 genom att använda distributivitet.

$$\left(x-1\right)\left(5x+2\right)$$

Lös x-1=0 och 5x+2=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=1 x=-\frac{2}{5}$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$5x^{2}-3x-2=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 5, b med -3 och c med -2 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 5\left(-2\right)}}{2\times 5}$$

Kvadrera -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 5\left(-2\right)}}{2\times 5}$$

Multiplicera -4 med 5.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-20\left(-2\right)}}{2\times 5}$$

Multiplicera -20 med -2.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+40}}{2\times 5}$$

Addera 9 till 40.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{49}}{2\times 5}$$

Dra kvadratroten ur 49.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±7}{2\times 5}$$

Motsatsen till -3 är 3.

$$x=\frac{3±7}{2\times 5}$$

Multiplicera 2 med 5.

$$x=\frac{3±7}{10}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{3±7}{10} när ± är plus. Addera 3 till 7.

$$x=\frac{10}{10}$$

Dela 10 med 10.

$$x=1$$

Lös nu ekvationen x=\frac{3±7}{10} när ± är minus. Subtrahera 7 från 3.

$$x=-\frac{4}{10}$$

Minska bråktalet \frac{-4}{10} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 2.

$$x=-\frac{2}{5}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=1 x=-\frac{2}{5}$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-3x-2=0$$

Addera 2 till båda ekvationsled.

$$5x^{2}-3x-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

Subtraktion av -2 från sig självt ger 0 som resultat.

$$5x^{2}-3x=-\left(-2\right)$$

Subtrahera -2 från 0.

$$5x^{2}-3x=2$$

Dividera båda led med 5.

$$\frac{5x^{2}-3x}{5}=\frac{2}{5}$$

Division med 5 tar ut multiplikationen med 5.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x=\frac{2}{5}$$

Dividera -\frac{3}{5}, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{3}{10}. Addera sedan kvadraten av -\frac{3}{10} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\left(-\frac{3}{10}\right)^{2}=\frac{2}{5}+\left(-\frac{3}{10}\right)^{2}$$

Kvadrera -\frac{3}{10} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=\frac{2}{5}+\frac{9}{100}$$

Addera \frac{2}{5} till \frac{9}{100} genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=\frac{49}{100}$$

Faktorisera x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{3}{10}\right)^{2}=\frac{49}{100}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{100}}$$

Förenkla.

$$x-\frac{3}{10}=\frac{7}{10} x-\frac{3}{10}=-\frac{7}{10}$$

Addera \frac{3}{10} till båda ekvationsled.

$$x=1 x=-\frac{2}{5}$$