Lös 5x^2-25x=5x-40

$$5 x ^ { 2 } - 25 x = 5 x - 40$$

Lös ut x

$$x=2$$

$$x=4$$

Steg med faktorisering genom gruppering

Subtrahera 5x från båda led.

$$5x^{2}-25x-5x=-40$$

Slå ihop -25x och -5x för att få -30x.

$$5x^{2}-30x=-40$$

Lägg till 40 på båda sidorna.

$$5x^{2}-30x+40=0$$

Dividera båda led med 5.

$$x^{2}-6x+8=0$$

För att lösa ekvationen kan du faktor den vänstra delen med hjälp av gruppering. Första, vänstra sidan måste skrivas om som x^{2}+ax+bx+8. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-6 ab=1\times 8=8$$

Eftersom ab är positivt a och b ha samma tecken. Eftersom a+b är negativt är a och b negativa. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten 8.

$$-1,-8 -2,-4$$

Beräkna summan för varje par.

$$-1-8=-9 -2-4=-6$$

Lösningen är det par som ger Summa -6.

$$a=-4 b=-2$$

Skriv om x^{2}-6x+8 som \left(x^{2}-4x\right)+\left(-2x+8\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(-2x+8\right)$$

Utfaktor x i den första och den -2 i den andra gruppen.

$$x\left(x-4\right)-2\left(x-4\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen x-4 genom att använda distributivitet.

$$\left(x-4\right)\left(x-2\right)$$

Lös x-4=0 och x-2=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=4 x=2$$

Steg med lösningsformeln

Subtrahera 5x från båda led.

$$5x^{2}-25x-5x=-40$$

Slå ihop -25x och -5x för att få -30x.

$$5x^{2}-30x=-40$$

Lägg till 40 på båda sidorna.

$$5x^{2}-30x+40=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 5, b med -30 och c med 40 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\times 5\times 40}}{2\times 5}$$

Kvadrera -30.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\times 5\times 40}}{2\times 5}$$

Multiplicera -4 med 5.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-20\times 40}}{2\times 5}$$

Multiplicera -20 med 40.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-800}}{2\times 5}$$

Addera 900 till -800.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{100}}{2\times 5}$$

Dra kvadratroten ur 100.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±10}{2\times 5}$$

Motsatsen till -30 är 30.

$$x=\frac{30±10}{2\times 5}$$

Multiplicera 2 med 5.

$$x=\frac{30±10}{10}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{30±10}{10} när ± är plus. Addera 30 till 10.

$$x=\frac{40}{10}$$

Dela 40 med 10.

$$x=4$$

Lös nu ekvationen x=\frac{30±10}{10} när ± är minus. Subtrahera 10 från 30.

$$x=\frac{20}{10}$$

Dela 20 med 10.

$$x=2$$

Ekvationen har lösts.

$$x=4 x=2$$

Steg för kvadratkomplettering

Subtrahera 5x från båda led.

$$5x^{2}-25x-5x=-40$$

Slå ihop -25x och -5x för att få -30x.

$$5x^{2}-30x=-40$$

Dividera båda led med 5.

$$\frac{5x^{2}-30x}{5}=-\frac{40}{5}$$

Division med 5 tar ut multiplikationen med 5.

$$x^{2}+\left(-\frac{30}{5}\right)x=-\frac{40}{5}$$

Dela -30 med 5.

$$x^{2}-6x=-\frac{40}{5}$$

Dela -40 med 5.

$$x^{2}-6x=-8$$

Dividera -6, koefficienten för termen x, med 2 för att få -3. Addera sedan kvadraten av -3 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-8+\left(-3\right)^{2}$$

Kvadrera -3.

$$x^{2}-6x+9=-8+9$$

Addera -8 till 9.

$$x^{2}-6x+9=1$$

Faktorisera x^{2}-6x+9. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-3\right)^{2}=1$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Förenkla.

$$x-3=1 x-3=-1$$

Addera 3 till båda ekvationsled.

$$x=4 x=2$$