Lös 5x^2-25x=0

$$5 x ^ { 2 } - 25 x = 0$$

Lös ut x

$$x=5$$

$$x=0$$

Steg med faktorisering

Bryt ut x.

$$x\left(5x-25\right)=0$$

Lös x=0 och 5x-25=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=0 x=5$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$5x^{2}-25x=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 5, b med -25 och c med 0 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{\left(-25\right)^{2}}}{2\times 5}$$

Dra kvadratroten ur \left(-25\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±25}{2\times 5}$$

Motsatsen till -25 är 25.

$$x=\frac{25±25}{2\times 5}$$

Multiplicera 2 med 5.

$$x=\frac{25±25}{10}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{25±25}{10} när ± är plus. Addera 25 till 25.

$$x=\frac{50}{10}$$

Dela 50 med 10.

$$x=5$$

Lös nu ekvationen x=\frac{25±25}{10} när ± är minus. Subtrahera 25 från 25.

$$x=\frac{0}{10}$$

Dela 0 med 10.

$$x=0$$

Ekvationen har lösts.

$$x=5 x=0$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-25x=0$$

Dividera båda led med 5.

$$\frac{5x^{2}-25x}{5}=\frac{0}{5}$$

Division med 5 tar ut multiplikationen med 5.

$$x^{2}+\left(-\frac{25}{5}\right)x=\frac{0}{5}$$

Dela -25 med 5.

$$x^{2}-5x=\frac{0}{5}$$

Dela 0 med 5.

$$x^{2}-5x=0$$

Dividera -5, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{5}{2}. Addera sedan kvadraten av -\frac{5}{2} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Kvadrera -\frac{5}{2} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{25}{4}$$

Faktorisera x^{2}-5x+\frac{25}{4}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Förenkla.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{5}{2}$$

Addera \frac{5}{2} till båda ekvationsled.

$$x=5 x=0$$