Lös 5x^2-20x+12=x^2+7x-6

$$5 x ^ { 2 } - 20 x + 12 = x ^ { 2 } + 7 x - 6$$

Lös ut x

$$x=\frac{3}{4}=0,75$$

$$x=6$$

Steg med faktorisering genom gruppering

Subtrahera x^{2} från båda led.

$$5x^{2}-20x+12-x^{2}=7x-6$$

Slå ihop 5x^{2} och -x^{2} för att få 4x^{2}.

$$4x^{2}-20x+12=7x-6$$

Subtrahera 7x från båda led.

$$4x^{2}-20x+12-7x=-6$$

Slå ihop -20x och -7x för att få -27x.

$$4x^{2}-27x+12=-6$$

Lägg till 6 på båda sidorna.

$$4x^{2}-27x+12+6=0$$

Addera 12 och 6 för att få 18.

$$4x^{2}-27x+18=0$$

För att lösa ekvationen kan du faktor den vänstra delen med hjälp av gruppering. Första, vänstra sidan måste skrivas om som 4x^{2}+ax+bx+18. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-27 ab=4\times 18=72$$

Eftersom ab är positivt a och b ha samma tecken. Eftersom a+b är negativt är a och b negativa. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten 72.

$$-1,-72 -2,-36 -3,-24 -4,-18 -6,-12 -8,-9$$

Beräkna summan för varje par.

$$-1-72=-73 -2-36=-38 -3-24=-27 -4-18=-22 -6-12=-18 -8-9=-17$$

Lösningen är det par som ger Summa -27.

$$a=-24 b=-3$$

Skriv om 4x^{2}-27x+18 som \left(4x^{2}-24x\right)+\left(-3x+18\right).

$$\left(4x^{2}-24x\right)+\left(-3x+18\right)$$

Utfaktor 4x i den första och den -3 i den andra gruppen.

$$4x\left(x-6\right)-3\left(x-6\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen x-6 genom att använda distributivitet.

$$\left(x-6\right)\left(4x-3\right)$$

Lös x-6=0 och 4x-3=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=6 x=\frac{3}{4}$$

Steg med lösningsformeln

Subtrahera x^{2} från båda led.

$$5x^{2}-20x+12-x^{2}=7x-6$$

Slå ihop 5x^{2} och -x^{2} för att få 4x^{2}.

$$4x^{2}-20x+12=7x-6$$

Subtrahera 7x från båda led.

$$4x^{2}-20x+12-7x=-6$$

Slå ihop -20x och -7x för att få -27x.

$$4x^{2}-27x+12=-6$$

Lägg till 6 på båda sidorna.

$$4x^{2}-27x+12+6=0$$

Addera 12 och 6 för att få 18.

$$4x^{2}-27x+18=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 4, b med -27 och c med 18 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{\left(-27\right)^{2}-4\times 4\times 18}}{2\times 4}$$

Kvadrera -27.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729-4\times 4\times 18}}{2\times 4}$$

Multiplicera -4 med 4.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729-16\times 18}}{2\times 4}$$

Multiplicera -16 med 18.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729-288}}{2\times 4}$$

Addera 729 till -288.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{441}}{2\times 4}$$

Dra kvadratroten ur 441.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±21}{2\times 4}$$

Motsatsen till -27 är 27.

$$x=\frac{27±21}{2\times 4}$$

Multiplicera 2 med 4.

$$x=\frac{27±21}{8}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{27±21}{8} när ± är plus. Addera 27 till 21.

$$x=\frac{48}{8}$$

Dela 48 med 8.

$$x=6$$

Lös nu ekvationen x=\frac{27±21}{8} när ± är minus. Subtrahera 21 från 27.

$$x=\frac{6}{8}$$

Minska bråktalet \frac{6}{8} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 2.

$$x=\frac{3}{4}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=6 x=\frac{3}{4}$$

Steg för kvadratkomplettering

Subtrahera x^{2} från båda led.

$$5x^{2}-20x+12-x^{2}=7x-6$$

Slå ihop 5x^{2} och -x^{2} för att få 4x^{2}.

$$4x^{2}-20x+12=7x-6$$

Subtrahera 7x från båda led.

$$4x^{2}-20x+12-7x=-6$$

Slå ihop -20x och -7x för att få -27x.

$$4x^{2}-27x+12=-6$$

Subtrahera 12 från båda led.

$$4x^{2}-27x=-6-12$$

Subtrahera 12 från -6 för att få -18.

$$4x^{2}-27x=-18$$

Dividera båda led med 4.

$$\frac{4x^{2}-27x}{4}=-\frac{18}{4}$$

Division med 4 tar ut multiplikationen med 4.

$$x^{2}-\frac{27}{4}x=-\frac{18}{4}$$

Minska bråktalet \frac{-18}{4} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 2.

$$x^{2}-\frac{27}{4}x=-\frac{9}{2}$$

Dividera -\frac{27}{4}, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{27}{8}. Addera sedan kvadraten av -\frac{27}{8} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-\frac{27}{4}x+\left(-\frac{27}{8}\right)^{2}=-\frac{9}{2}+\left(-\frac{27}{8}\right)^{2}$$

Kvadrera -\frac{27}{8} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}-\frac{27}{4}x+\frac{729}{64}=-\frac{9}{2}+\frac{729}{64}$$

Addera -\frac{9}{2} till \frac{729}{64} genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$x^{2}-\frac{27}{4}x+\frac{729}{64}=\frac{441}{64}$$

Faktorisera x^{2}-\frac{27}{4}x+\frac{729}{64}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{27}{8}\right)^{2}=\frac{441}{64}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-\frac{27}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{441}{64}}$$

Förenkla.

$$x-\frac{27}{8}=\frac{21}{8} x-\frac{27}{8}=-\frac{21}{8}$$

Addera \frac{27}{8} till båda ekvationsled.

$$x=6 x=\frac{3}{4}$$