Lös 5x^2-20x+12=x^2+1x-6

$$5 x ^ { 2 } - 20 x + 12 = x ^ { 2 } + 1 x - 6$$

Lös ut x

$$x = \frac{3 \sqrt{17} + 21}{8} \approx 4,17116461$$

$$x = \frac{21 - 3 \sqrt{17}}{8} \approx 1,07883539$$

Steg med lösningsformeln

Subtrahera x^{2} från båda led.

$$5x^{2}-20x+12-x^{2}=1x-6$$

Slå ihop 5x^{2} och -x^{2} för att få 4x^{2}.

$$4x^{2}-20x+12=1x-6$$

Subtrahera 1x från båda led.

$$4x^{2}-20x+12-x=-6$$

Slå ihop -20x och -x för att få -21x.

$$4x^{2}-21x+12=-6$$

Lägg till 6 på båda sidorna.

$$4x^{2}-21x+12+6=0$$

Addera 12 och 6 för att få 18.

$$4x^{2}-21x+18=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 4, b med -21 och c med 18 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4\times 4\times 18}}{2\times 4}$$

Kvadrera -21.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-4\times 4\times 18}}{2\times 4}$$

Multiplicera -4 med 4.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-16\times 18}}{2\times 4}$$

Multiplicera -16 med 18.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-288}}{2\times 4}$$

Addera 441 till -288.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{153}}{2\times 4}$$

Dra kvadratroten ur 153.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±3\sqrt{17}}{2\times 4}$$

Motsatsen till -21 är 21.

$$x=\frac{21±3\sqrt{17}}{2\times 4}$$

Multiplicera 2 med 4.

$$x=\frac{21±3\sqrt{17}}{8}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{21±3\sqrt{17}}{8} när ± är plus. Addera 21 till 3\sqrt{17}.

$$x=\frac{3\sqrt{17}+21}{8}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{21±3\sqrt{17}}{8} när ± är minus. Subtrahera 3\sqrt{17} från 21.

$$x=\frac{21-3\sqrt{17}}{8}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\frac{3\sqrt{17}+21}{8} x=\frac{21-3\sqrt{17}}{8}$$

Steg för kvadratkomplettering

Subtrahera x^{2} från båda led.

$$5x^{2}-20x+12-x^{2}=1x-6$$

Slå ihop 5x^{2} och -x^{2} för att få 4x^{2}.

$$4x^{2}-20x+12=1x-6$$

Subtrahera 1x från båda led.

$$4x^{2}-20x+12-x=-6$$

Slå ihop -20x och -x för att få -21x.

$$4x^{2}-21x+12=-6$$

Subtrahera 12 från båda led.

$$4x^{2}-21x=-6-12$$

Subtrahera 12 från -6 för att få -18.

$$4x^{2}-21x=-18$$

Dividera båda led med 4.

$$\frac{4x^{2}-21x}{4}=-\frac{18}{4}$$

Division med 4 tar ut multiplikationen med 4.

$$x^{2}-\frac{21}{4}x=-\frac{18}{4}$$

Minska bråktalet \frac{-18}{4} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 2.

$$x^{2}-\frac{21}{4}x=-\frac{9}{2}$$

Dividera -\frac{21}{4}, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{21}{8}. Addera sedan kvadraten av -\frac{21}{8} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-\frac{21}{4}x+\left(-\frac{21}{8}\right)^{2}=-\frac{9}{2}+\left(-\frac{21}{8}\right)^{2}$$

Kvadrera -\frac{21}{8} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}-\frac{21}{4}x+\frac{441}{64}=-\frac{9}{2}+\frac{441}{64}$$

Addera -\frac{9}{2} till \frac{441}{64} genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$x^{2}-\frac{21}{4}x+\frac{441}{64}=\frac{153}{64}$$

Faktorisera x^{2}-\frac{21}{4}x+\frac{441}{64}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{21}{8}\right)^{2}=\frac{153}{64}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-\frac{21}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{153}{64}}$$

Förenkla.

$$x-\frac{21}{8}=\frac{3\sqrt{17}}{8} x-\frac{21}{8}=-\frac{3\sqrt{17}}{8}$$

Addera \frac{21}{8} till båda ekvationsled.

$$x=\frac{3\sqrt{17}+21}{8} x=\frac{21-3\sqrt{17}}{8}$$