Lös 5x^2-15x-200

$$5 x ^ { 2 } - 15 x - 200$$

Faktorisera

$$5\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

Lösningssteg

Bryt ut 5.

$$5\left(x^{2}-3x-40\right)$$

Överväg x^{2}-3x-40. Faktorisera uttrycket genom gruppering. Först måste uttrycket skrivas om som x^{2}+ax+bx-40. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-3 ab=1\left(-40\right)=-40$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är negativt har det negativa talet större absolut värde än det positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -40.

$$1,-40 2,-20 4,-10 5,-8$$

Beräkna summan för varje par.

$$1-40=-39 2-20=-18 4-10=-6 5-8=-3$$

Lösningen är det par som ger Summa -3.

$$a=-8 b=5$$

Skriv om x^{2}-3x-40 som \left(x^{2}-8x\right)+\left(5x-40\right).

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(5x-40\right)$$

Utfaktor x i den första och den 5 i den andra gruppen.

$$x\left(x-8\right)+5\left(x-8\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen x-8 genom att använda distributivitet.

$$\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

Skriv om det fullständiga faktoriserade uttrycket.

$$5\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}-15x-200=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 5\left(-200\right)}}{2\times 5}$$

Kvadrera -15.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 5\left(-200\right)}}{2\times 5}$$

Multiplicera -4 med 5.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-20\left(-200\right)}}{2\times 5}$$

Multiplicera -20 med -200.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+4000}}{2\times 5}$$

Addera 225 till 4000.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{4225}}{2\times 5}$$

Dra kvadratroten ur 4225.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±65}{2\times 5}$$

Motsatsen till -15 är 15.

$$x=\frac{15±65}{2\times 5}$$

Multiplicera 2 med 5.

$$x=\frac{15±65}{10}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{15±65}{10} när ± är plus. Addera 15 till 65.

$$x=\frac{80}{10}$$

Dela 80 med 10.

$$x=8$$

Lös nu ekvationen x=\frac{15±65}{10} när ± är minus. Subtrahera 65 från 15.

$$x=-\frac{50}{10}$$

Dela -50 med 10.

$$x=-5$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med 8 och x_{2} med -5.

$$5x^{2}-15x-200=5\left(x-8\right)\left(x-\left(-5\right)\right)$$

Förenkla alla uttryck på formen p-\left(-q\right) till p+q.

$$5x^{2}-15x-200=5\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

Beräkna

$$5\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$