Lös 5x^2-14x+3=0

$$5 x ^ { 2 } - 14 x + 3 = 0$$

Lös ut x

$$x = \frac{\sqrt{34} + 7}{5} \approx 2,566190379$$

$$x=\frac{7-\sqrt{34}}{5}\approx 0,233809621$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$5x^{2}-14x+3=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 5, b med -14 och c med 3 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 5\times 3}}{2\times 5}$$

Kvadrera -14.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 5\times 3}}{2\times 5}$$

Multiplicera -4 med 5.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-20\times 3}}{2\times 5}$$

Multiplicera -20 med 3.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-60}}{2\times 5}$$

Addera 196 till -60.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{136}}{2\times 5}$$

Dra kvadratroten ur 136.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±2\sqrt{34}}{2\times 5}$$

Motsatsen till -14 är 14.

$$x=\frac{14±2\sqrt{34}}{2\times 5}$$

Multiplicera 2 med 5.

$$x=\frac{14±2\sqrt{34}}{10}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{14±2\sqrt{34}}{10} när ± är plus. Addera 14 till 2\sqrt{34}.

$$x=\frac{2\sqrt{34}+14}{10}$$

Dela 14+2\sqrt{34} med 10.

$$x=\frac{\sqrt{34}+7}{5}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{14±2\sqrt{34}}{10} när ± är minus. Subtrahera 2\sqrt{34} från 14.

$$x=\frac{14-2\sqrt{34}}{10}$$

Dela 14-2\sqrt{34} med 10.

$$x=\frac{7-\sqrt{34}}{5}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\frac{\sqrt{34}+7}{5} x=\frac{7-\sqrt{34}}{5}$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-14x+3=0$$

Subtrahera 3 från båda ekvationsled.

$$5x^{2}-14x+3-3=-3$$

Subtraktion av 3 från sig självt ger 0 som resultat.

$$5x^{2}-14x=-3$$

Dividera båda led med 5.

$$\frac{5x^{2}-14x}{5}=-\frac{3}{5}$$

Division med 5 tar ut multiplikationen med 5.

$$x^{2}-\frac{14}{5}x=-\frac{3}{5}$$

Dividera -\frac{14}{5}, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{7}{5}. Addera sedan kvadraten av -\frac{7}{5} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-\frac{14}{5}x+\left(-\frac{7}{5}\right)^{2}=-\frac{3}{5}+\left(-\frac{7}{5}\right)^{2}$$

Kvadrera -\frac{7}{5} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}-\frac{14}{5}x+\frac{49}{25}=-\frac{3}{5}+\frac{49}{25}$$

Addera -\frac{3}{5} till \frac{49}{25} genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$x^{2}-\frac{14}{5}x+\frac{49}{25}=\frac{34}{25}$$

Faktorisera x^{2}-\frac{14}{5}x+\frac{49}{25}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{7}{5}\right)^{2}=\frac{34}{25}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{34}{25}}$$

Förenkla.

$$x-\frac{7}{5}=\frac{\sqrt{34}}{5} x-\frac{7}{5}=-\frac{\sqrt{34}}{5}$$

Addera \frac{7}{5} till båda ekvationsled.

$$x=\frac{\sqrt{34}+7}{5} x=\frac{7-\sqrt{34}}{5}$$