Lös 5x^2-12x+4=0

$$5 x ^ { 2 } - 12 x + 4 = 0$$

Lös ut x

$$x=\frac{2}{5}=0,4$$

$$x=2$$

Steg med faktorisering genom gruppering

För att lösa ekvationen kan du faktor den vänstra delen med hjälp av gruppering. Första, vänstra sidan måste skrivas om som 5x^{2}+ax+bx+4. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-12 ab=5\times 4=20$$

Eftersom ab är positivt a och b ha samma tecken. Eftersom a+b är negativt är a och b negativa. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten 20.

$$-1,-20 -2,-10 -4,-5$$

Beräkna summan för varje par.

$$-1-20=-21 -2-10=-12 -4-5=-9$$

Lösningen är det par som ger Summa -12.

$$a=-10 b=-2$$

Skriv om 5x^{2}-12x+4 som \left(5x^{2}-10x\right)+\left(-2x+4\right).

$$\left(5x^{2}-10x\right)+\left(-2x+4\right)$$

Utfaktor 5x i den första och den -2 i den andra gruppen.

$$5x\left(x-2\right)-2\left(x-2\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen x-2 genom att använda distributivitet.

$$\left(x-2\right)\left(5x-2\right)$$

Lös x-2=0 och 5x-2=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=2 x=\frac{2}{5}$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$5x^{2}-12x+4=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 5, b med -12 och c med 4 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 5\times 4}}{2\times 5}$$

Kvadrera -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 5\times 4}}{2\times 5}$$

Multiplicera -4 med 5.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-20\times 4}}{2\times 5}$$

Multiplicera -20 med 4.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-80}}{2\times 5}$$

Addera 144 till -80.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{64}}{2\times 5}$$

Dra kvadratroten ur 64.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±8}{2\times 5}$$

Motsatsen till -12 är 12.

$$x=\frac{12±8}{2\times 5}$$

Multiplicera 2 med 5.

$$x=\frac{12±8}{10}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{12±8}{10} när ± är plus. Addera 12 till 8.

$$x=\frac{20}{10}$$

Dela 20 med 10.

$$x=2$$

Lös nu ekvationen x=\frac{12±8}{10} när ± är minus. Subtrahera 8 från 12.

$$x=\frac{4}{10}$$

Minska bråktalet \frac{4}{10} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 2.

$$x=\frac{2}{5}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=2 x=\frac{2}{5}$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-12x+4=0$$

Subtrahera 4 från båda ekvationsled.

$$5x^{2}-12x+4-4=-4$$

Subtraktion av 4 från sig självt ger 0 som resultat.

$$5x^{2}-12x=-4$$

Dividera båda led med 5.

$$\frac{5x^{2}-12x}{5}=-\frac{4}{5}$$

Division med 5 tar ut multiplikationen med 5.

$$x^{2}-\frac{12}{5}x=-\frac{4}{5}$$

Dividera -\frac{12}{5}, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{6}{5}. Addera sedan kvadraten av -\frac{6}{5} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-\frac{12}{5}x+\left(-\frac{6}{5}\right)^{2}=-\frac{4}{5}+\left(-\frac{6}{5}\right)^{2}$$

Kvadrera -\frac{6}{5} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}-\frac{12}{5}x+\frac{36}{25}=-\frac{4}{5}+\frac{36}{25}$$

Addera -\frac{4}{5} till \frac{36}{25} genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$x^{2}-\frac{12}{5}x+\frac{36}{25}=\frac{16}{25}$$

Faktorisera x^{2}-\frac{12}{5}x+\frac{36}{25}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{6}{5}\right)^{2}=\frac{16}{25}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-\frac{6}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16}{25}}$$

Förenkla.

$$x-\frac{6}{5}=\frac{4}{5} x-\frac{6}{5}=-\frac{4}{5}$$

Addera \frac{6}{5} till båda ekvationsled.

$$x=2 x=\frac{2}{5}$$