Lös 5x^2-12x+4

$$5 x ^ { 2 } - 12 x + 4$$

Faktorisera

$$\left(x-2\right)\left(5x-2\right)$$

Lösningssteg

Faktorisera uttrycket genom gruppering. Först måste uttrycket skrivas om som 5x^{2}+ax+bx+4. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-12 ab=5\times 4=20$$

Eftersom ab är positivt a och b ha samma tecken. Eftersom a+b är negativt är a och b negativa. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten 20.

$$-1,-20 -2,-10 -4,-5$$

Beräkna summan för varje par.

$$-1-20=-21 -2-10=-12 -4-5=-9$$

Lösningen är det par som ger Summa -12.

$$a=-10 b=-2$$

Skriv om 5x^{2}-12x+4 som \left(5x^{2}-10x\right)+\left(-2x+4\right).

$$\left(5x^{2}-10x\right)+\left(-2x+4\right)$$

Utfaktor 5x i den första och den -2 i den andra gruppen.

$$5x\left(x-2\right)-2\left(x-2\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen x-2 genom att använda distributivitet.

$$\left(x-2\right)\left(5x-2\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}-12x+4=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 5\times 4}}{2\times 5}$$

Kvadrera -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 5\times 4}}{2\times 5}$$

Multiplicera -4 med 5.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-20\times 4}}{2\times 5}$$

Multiplicera -20 med 4.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-80}}{2\times 5}$$

Addera 144 till -80.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{64}}{2\times 5}$$

Dra kvadratroten ur 64.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±8}{2\times 5}$$

Motsatsen till -12 är 12.

$$x=\frac{12±8}{2\times 5}$$

Multiplicera 2 med 5.

$$x=\frac{12±8}{10}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{12±8}{10} när ± är plus. Addera 12 till 8.

$$x=\frac{20}{10}$$

Dela 20 med 10.

$$x=2$$

Lös nu ekvationen x=\frac{12±8}{10} när ± är minus. Subtrahera 8 från 12.

$$x=\frac{4}{10}$$

Minska bråktalet \frac{4}{10} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 2.

$$x=\frac{2}{5}$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med 2 och x_{2} med \frac{2}{5}.

$$5x^{2}-12x+4=5\left(x-2\right)\left(x-\frac{2}{5}\right)$$

Subtrahera \frac{2}{5} från x genom att hitta en gemensam nämnare och sedan subtrahera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$5x^{2}-12x+4=5\left(x-2\right)\times \frac{5x-2}{5}$$

Tar ut den största gemensamma faktorn 5 i 5 och 5.

$$5x^{2}-12x+4=\left(x-2\right)\left(5x-2\right)$$

Beräkna

$$\left(x-2\right)\left(5x-2\right)$$