Lös 5x^2-11x+7-9x-14x^2

$$5 x ^ { 2 } - 11 x + 7 - 9 x - 14 x ^ { 2 }$$

Beräkna

$$7-20x-9x^{2}$$

Lösningssteg

Slå ihop -11x och -9x för att få -20x.

$$5x^{2}-20x+7-14x^{2}$$

Slå ihop 5x^{2} och -14x^{2} för att få -9x^{2}.

$$-9x^{2}-20x+7$$

Faktorisera

$$-9\left(x-\frac{-\sqrt{163}-10}{9}\right)\left(x-\frac{\sqrt{163}-10}{9}\right)$$

Steg med lösningsformeln

Slå ihop -11x och -9x för att få -20x.

$$factor(5x^{2}-20x+7-14x^{2})$$

Slå ihop 5x^{2} och -14x^{2} för att få -9x^{2}.

$$factor(-9x^{2}-20x+7)$$

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$-9x^{2}-20x+7=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\left(-9\right)\times 7}}{2\left(-9\right)}$$

Kvadrera -20.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\left(-9\right)\times 7}}{2\left(-9\right)}$$

Multiplicera -4 med -9.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400+36\times 7}}{2\left(-9\right)}$$

Multiplicera 36 med 7.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400+252}}{2\left(-9\right)}$$

Addera 400 till 252.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{652}}{2\left(-9\right)}$$

Dra kvadratroten ur 652.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±2\sqrt{163}}{2\left(-9\right)}$$

Motsatsen till -20 är 20.

$$x=\frac{20±2\sqrt{163}}{2\left(-9\right)}$$

Multiplicera 2 med -9.

$$x=\frac{20±2\sqrt{163}}{-18}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{20±2\sqrt{163}}{-18} när ± är plus. Addera 20 till 2\sqrt{163}.

$$x=\frac{2\sqrt{163}+20}{-18}$$

Dela 20+2\sqrt{163} med -18.

$$x=\frac{-\sqrt{163}-10}{9}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{20±2\sqrt{163}}{-18} när ± är minus. Subtrahera 2\sqrt{163} från 20.

$$x=\frac{20-2\sqrt{163}}{-18}$$

Dela 20-2\sqrt{163} med -18.

$$x=\frac{\sqrt{163}-10}{9}$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med \frac{-10-\sqrt{163}}{9} och x_{2} med \frac{-10+\sqrt{163}}{9}.

$$-9x^{2}-20x+7=-9\left(x-\frac{-\sqrt{163}-10}{9}\right)\left(x-\frac{\sqrt{163}-10}{9}\right)$$