Lös 5x^2-10x-2=0

$$5 x ^ { 2 } - 10 x - 2 = 0$$

Lös ut x

$$x=\frac{\sqrt{35}}{5}+1\approx 2,183215957$$

$$x=-\frac{\sqrt{35}}{5}+1\approx -0,183215957$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$5x^{2}-10x-2=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 5, b med -10 och c med -2 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 5\left(-2\right)}}{2\times 5}$$

Kvadrera -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 5\left(-2\right)}}{2\times 5}$$

Multiplicera -4 med 5.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-20\left(-2\right)}}{2\times 5}$$

Multiplicera -20 med -2.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+40}}{2\times 5}$$

Addera 100 till 40.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{140}}{2\times 5}$$

Dra kvadratroten ur 140.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{35}}{2\times 5}$$

Motsatsen till -10 är 10.

$$x=\frac{10±2\sqrt{35}}{2\times 5}$$

Multiplicera 2 med 5.

$$x=\frac{10±2\sqrt{35}}{10}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{10±2\sqrt{35}}{10} när ± är plus. Addera 10 till 2\sqrt{35}.

$$x=\frac{2\sqrt{35}+10}{10}$$

Dela 10+2\sqrt{35} med 10.

$$x=\frac{\sqrt{35}}{5}+1$$

Lös nu ekvationen x=\frac{10±2\sqrt{35}}{10} när ± är minus. Subtrahera 2\sqrt{35} från 10.

$$x=\frac{10-2\sqrt{35}}{10}$$

Dela 10-2\sqrt{35} med 10.

$$x=-\frac{\sqrt{35}}{5}+1$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\frac{\sqrt{35}}{5}+1 x=-\frac{\sqrt{35}}{5}+1$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-10x-2=0$$

Addera 2 till båda ekvationsled.

$$5x^{2}-10x-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

Subtraktion av -2 från sig självt ger 0 som resultat.

$$5x^{2}-10x=-\left(-2\right)$$

Subtrahera -2 från 0.

$$5x^{2}-10x=2$$

Dividera båda led med 5.

$$\frac{5x^{2}-10x}{5}=\frac{2}{5}$$

Division med 5 tar ut multiplikationen med 5.

$$x^{2}+\left(-\frac{10}{5}\right)x=\frac{2}{5}$$

Dela -10 med 5.

$$x^{2}-2x=\frac{2}{5}$$

Dividera -2, koefficienten för termen x, med 2 för att få -1. Addera sedan kvadraten av -1 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-2x+1=\frac{2}{5}+1$$

Addera \frac{2}{5} till 1.

$$x^{2}-2x+1=\frac{7}{5}$$

Faktorisera x^{2}-2x+1. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{7}{5}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7}{5}}$$

Förenkla.

$$x-1=\frac{\sqrt{35}}{5} x-1=-\frac{\sqrt{35}}{5}$$

Addera 1 till båda ekvationsled.

$$x=\frac{\sqrt{35}}{5}+1 x=-\frac{\sqrt{35}}{5}+1$$