Lös 5x^2=8x-16/5

$$5 x ^ { 2 } = 8 x - \frac { 16 } { 5 }$$

Lös ut x

$$x=\frac{4}{5}=0,8$$

Steg med lösningsformeln

Subtrahera 8x från båda led.

$$5x^{2}-8x=-\frac{16}{5}$$

Lägg till \frac{16}{5} på båda sidorna.

$$5x^{2}-8x+\frac{16}{5}=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 5, b med -8 och c med \frac{16}{5} i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 5\times \frac{16}{5}}}{2\times 5}$$

Kvadrera -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 5\times \frac{16}{5}}}{2\times 5}$$

Multiplicera -4 med 5.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-20\times \frac{16}{5}}}{2\times 5}$$

Multiplicera -20 med \frac{16}{5}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-64}}{2\times 5}$$

Addera 64 till -64.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{0}}{2\times 5}$$

Dra kvadratroten ur 0.

$$x=-\frac{-8}{2\times 5}$$

Motsatsen till -8 är 8.

$$x=\frac{8}{2\times 5}$$

Multiplicera 2 med 5.

$$x=\frac{8}{10}$$

Minska bråktalet \frac{8}{10} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 2.

$$x=\frac{4}{5}$$

Steg för kvadratkomplettering

Subtrahera 8x från båda led.

$$5x^{2}-8x=-\frac{16}{5}$$

Dividera båda led med 5.

$$\frac{5x^{2}-8x}{5}=-\frac{\frac{16}{5}}{5}$$

Division med 5 tar ut multiplikationen med 5.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x=-\frac{\frac{16}{5}}{5}$$

Dela -\frac{16}{5} med 5.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x=-\frac{16}{25}$$

Dividera -\frac{8}{5}, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{4}{5}. Addera sedan kvadraten av -\frac{4}{5} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}=-\frac{16}{25}+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}$$

Kvadrera -\frac{4}{5} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=\frac{-16+16}{25}$$

Addera -\frac{16}{25} till \frac{16}{25} genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=0$$

Faktorisera x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}=0$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Förenkla.

$$x-\frac{4}{5}=0 x-\frac{4}{5}=0$$

Addera \frac{4}{5} till båda ekvationsled.

$$x=\frac{4}{5} x=\frac{4}{5}$$

Ekvationen har lösts. Lösningarna är samma.

$$x=\frac{4}{5}$$