Lös 5x^2+x-7=0

$$5 x ^ { 2 } + x - 7 = 0$$

Lös ut x

$$x = \frac{\sqrt{141} - 1}{10} \approx 1,087434209$$

$$x=\frac{-\sqrt{141}-1}{10}\approx -1,287434209$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$5x^{2}+x-7=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 5, b med 1 och c med -7 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 5\left(-7\right)}}{2\times 5}$$

Kvadrera 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 5\left(-7\right)}}{2\times 5}$$

Multiplicera -4 med 5.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-20\left(-7\right)}}{2\times 5}$$

Multiplicera -20 med -7.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+140}}{2\times 5}$$

Addera 1 till 140.

$$x=\frac{-1±\sqrt{141}}{2\times 5}$$

Multiplicera 2 med 5.

$$x=\frac{-1±\sqrt{141}}{10}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-1±\sqrt{141}}{10} när ± är plus. Addera -1 till \sqrt{141}.

$$x=\frac{\sqrt{141}-1}{10}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-1±\sqrt{141}}{10} när ± är minus. Subtrahera \sqrt{141} från -1.

$$x=\frac{-\sqrt{141}-1}{10}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\frac{\sqrt{141}-1}{10} x=\frac{-\sqrt{141}-1}{10}$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+x-7=0$$

Addera 7 till båda ekvationsled.

$$5x^{2}+x-7-\left(-7\right)=-\left(-7\right)$$

Subtraktion av -7 från sig självt ger 0 som resultat.

$$5x^{2}+x=-\left(-7\right)$$

Subtrahera -7 från 0.

$$5x^{2}+x=7$$

Dividera båda led med 5.

$$\frac{5x^{2}+x}{5}=\frac{7}{5}$$

Division med 5 tar ut multiplikationen med 5.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x=\frac{7}{5}$$

Dividera \frac{1}{5}, koefficienten för termen x, med 2 för att få \frac{1}{10}. Addera sedan kvadraten av \frac{1}{10} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x+\left(\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{7}{5}+\left(\frac{1}{10}\right)^{2}$$

Kvadrera \frac{1}{10} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{7}{5}+\frac{1}{100}$$

Addera \frac{7}{5} till \frac{1}{100} genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{141}{100}$$

Faktorisera x^{2}+\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x+\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{141}{100}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{141}{100}}$$

Förenkla.

$$x+\frac{1}{10}=\frac{\sqrt{141}}{10} x+\frac{1}{10}=-\frac{\sqrt{141}}{10}$$

Subtrahera \frac{1}{10} från båda ekvationsled.

$$x=\frac{\sqrt{141}-1}{10} x=\frac{-\sqrt{141}-1}{10}$$