Lös 5x^2+x+1=5

$$5 x ^ { 2 } + x + 1 = 5$$

Lös ut x

$$x=-1$$

$$x=\frac{4}{5}=0,8$$

Steg med faktorisering genom gruppering

Subtrahera 5 från båda led.

$$5x^{2}+x+1-5=0$$

Subtrahera 5 från 1 för att få -4.

$$5x^{2}+x-4=0$$

För att lösa ekvationen kan du faktor den vänstra delen med hjälp av gruppering. Första, vänstra sidan måste skrivas om som 5x^{2}+ax+bx-4. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=1 ab=5\left(-4\right)=-20$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är positivt har det positiva talet större absolut värde än det negativa. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -20.

$$-1,20 -2,10 -4,5$$

Beräkna summan för varje par.

$$-1+20=19 -2+10=8 -4+5=1$$

Lösningen är det par som ger Summa 1.

$$a=-4 b=5$$

Skriv om 5x^{2}+x-4 som \left(5x^{2}-4x\right)+\left(5x-4\right).

$$\left(5x^{2}-4x\right)+\left(5x-4\right)$$

Bryt ut x i 5x^{2}-4x.

$$x\left(5x-4\right)+5x-4$$

Bryt ut den gemensamma termen 5x-4 genom att använda distributivitet.

$$\left(5x-4\right)\left(x+1\right)$$

Lös 5x-4=0 och x+1=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=\frac{4}{5} x=-1$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$5x^{2}+x+1=5$$

Subtrahera 5 från båda ekvationsled.

$$5x^{2}+x+1-5=5-5$$

Subtraktion av 5 från sig självt ger 0 som resultat.

$$5x^{2}+x+1-5=0$$

Subtrahera 5 från 1.

$$5x^{2}+x-4=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 5, b med 1 och c med -4 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 5\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

Kvadrera 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 5\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

Multiplicera -4 med 5.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-20\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

Multiplicera -20 med -4.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+80}}{2\times 5}$$

Addera 1 till 80.

$$x=\frac{-1±\sqrt{81}}{2\times 5}$$

Dra kvadratroten ur 81.

$$x=\frac{-1±9}{2\times 5}$$

Multiplicera 2 med 5.

$$x=\frac{-1±9}{10}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-1±9}{10} när ± är plus. Addera -1 till 9.

$$x=\frac{8}{10}$$

Minska bråktalet \frac{8}{10} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 2.

$$x=\frac{4}{5}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-1±9}{10} när ± är minus. Subtrahera 9 från -1.

$$x=-\frac{10}{10}$$

Dela -10 med 10.

$$x=-1$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\frac{4}{5} x=-1$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+x+1=5$$

Subtrahera 1 från båda ekvationsled.

$$5x^{2}+x+1-1=5-1$$

Subtraktion av 1 från sig självt ger 0 som resultat.

$$5x^{2}+x=5-1$$

Subtrahera 1 från 5.

$$5x^{2}+x=4$$

Dividera båda led med 5.

$$\frac{5x^{2}+x}{5}=\frac{4}{5}$$

Division med 5 tar ut multiplikationen med 5.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x=\frac{4}{5}$$

Dividera \frac{1}{5}, koefficienten för termen x, med 2 för att få \frac{1}{10}. Addera sedan kvadraten av \frac{1}{10} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x+\left(\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{4}{5}+\left(\frac{1}{10}\right)^{2}$$

Kvadrera \frac{1}{10} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{4}{5}+\frac{1}{100}$$

Addera \frac{4}{5} till \frac{1}{100} genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{81}{100}$$

Faktorisera x^{2}+\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x+\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{81}{100}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{100}}$$

Förenkla.

$$x+\frac{1}{10}=\frac{9}{10} x+\frac{1}{10}=-\frac{9}{10}$$

Subtrahera \frac{1}{10} från båda ekvationsled.

$$x=\frac{4}{5} x=-1$$