Lös 5x^2+9x=0

$$5 x ^ { 2 } + 9 x = 0$$

Lös ut x

$$x = -\frac{9}{5} = -1\frac{4}{5} = -1,8$$

$$x=0$$

Steg med faktorisering

Bryt ut x.

$$x\left(5x+9\right)=0$$

Lös x=0 och 5x+9=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=0 x=-\frac{9}{5}$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$5x^{2}+9x=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 5, b med 9 och c med 0 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}}}{2\times 5}$$

Dra kvadratroten ur 9^{2}.

$$x=\frac{-9±9}{2\times 5}$$

Multiplicera 2 med 5.

$$x=\frac{-9±9}{10}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-9±9}{10} när ± är plus. Addera -9 till 9.

$$x=\frac{0}{10}$$

Dela 0 med 10.

$$x=0$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-9±9}{10} när ± är minus. Subtrahera 9 från -9.

$$x=-\frac{18}{10}$$

Minska bråktalet \frac{-18}{10} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 2.

$$x=-\frac{9}{5}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=0 x=-\frac{9}{5}$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+9x=0$$

Dividera båda led med 5.

$$\frac{5x^{2}+9x}{5}=\frac{0}{5}$$

Division med 5 tar ut multiplikationen med 5.

$$x^{2}+\frac{9}{5}x=\frac{0}{5}$$

Dela 0 med 5.

$$x^{2}+\frac{9}{5}x=0$$

Dividera \frac{9}{5}, koefficienten för termen x, med 2 för att få \frac{9}{10}. Addera sedan kvadraten av \frac{9}{10} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}+\frac{9}{5}x+\left(\frac{9}{10}\right)^{2}=\left(\frac{9}{10}\right)^{2}$$

Kvadrera \frac{9}{10} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}+\frac{9}{5}x+\frac{81}{100}=\frac{81}{100}$$

Faktorisera x^{2}+\frac{9}{5}x+\frac{81}{100}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x+\frac{9}{10}\right)^{2}=\frac{81}{100}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{100}}$$

Förenkla.

$$x+\frac{9}{10}=\frac{9}{10} x+\frac{9}{10}=-\frac{9}{10}$$

Subtrahera \frac{9}{10} från båda ekvationsled.

$$x=0 x=-\frac{9}{5}$$