Lös 5x^2+8x-7

$$5 x ^ { 2 } + 8 x - 7$$

Faktorisera

$$5\left(x-\frac{-\sqrt{51}-4}{5}\right)\left(x-\frac{\sqrt{51}-4}{5}\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}+8x-7=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 5\left(-7\right)}}{2\times 5}$$

Kvadrera 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 5\left(-7\right)}}{2\times 5}$$

Multiplicera -4 med 5.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-20\left(-7\right)}}{2\times 5}$$

Multiplicera -20 med -7.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+140}}{2\times 5}$$

Addera 64 till 140.

$$x=\frac{-8±\sqrt{204}}{2\times 5}$$

Dra kvadratroten ur 204.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{51}}{2\times 5}$$

Multiplicera 2 med 5.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{51}}{10}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-8±2\sqrt{51}}{10} när ± är plus. Addera -8 till 2\sqrt{51}.

$$x=\frac{2\sqrt{51}-8}{10}$$

Dela -8+2\sqrt{51} med 10.

$$x=\frac{\sqrt{51}-4}{5}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-8±2\sqrt{51}}{10} när ± är minus. Subtrahera 2\sqrt{51} från -8.

$$x=\frac{-2\sqrt{51}-8}{10}$$

Dela -8-2\sqrt{51} med 10.

$$x=\frac{-\sqrt{51}-4}{5}$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med \frac{-4+\sqrt{51}}{5} och x_{2} med \frac{-4-\sqrt{51}}{5}.

$$5x^{2}+8x-7=5\left(x-\frac{\sqrt{51}-4}{5}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{51}-4}{5}\right)$$

Beräkna

$$5x^{2}+8x-7$$