Lös 5x^2+8x=-8

$$5 x ^ { 2 } + 8 x = - 8$$

Lös ut x (complex solution)

$$x=\frac{-4+2\sqrt{6}i}{5}\approx -0,8+0,979795897i$$

$$x=\frac{-2\sqrt{6}i-4}{5}\approx -0,8-0,979795897i$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$5x^{2}+8x=-8$$

Addera 8 till båda ekvationsled.

$$5x^{2}+8x-\left(-8\right)=-8-\left(-8\right)$$

Subtraktion av -8 från sig självt ger 0 som resultat.

$$5x^{2}+8x-\left(-8\right)=0$$

Subtrahera -8 från 0.

$$5x^{2}+8x+8=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 5, b med 8 och c med 8 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 5\times 8}}{2\times 5}$$

Kvadrera 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 5\times 8}}{2\times 5}$$

Multiplicera -4 med 5.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-20\times 8}}{2\times 5}$$

Multiplicera -20 med 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-160}}{2\times 5}$$

Addera 64 till -160.

$$x=\frac{-8±\sqrt{-96}}{2\times 5}$$

Dra kvadratroten ur -96.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{6}i}{2\times 5}$$

Multiplicera 2 med 5.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{6}i}{10}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-8±4\sqrt{6}i}{10} när ± är plus. Addera -8 till 4i\sqrt{6}.

$$x=\frac{-8+4\sqrt{6}i}{10}$$

Dela -8+4i\sqrt{6} med 10.

$$x=\frac{-4+2\sqrt{6}i}{5}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-8±4\sqrt{6}i}{10} när ± är minus. Subtrahera 4i\sqrt{6} från -8.

$$x=\frac{-4\sqrt{6}i-8}{10}$$

Dela -8-4i\sqrt{6} med 10.

$$x=\frac{-2\sqrt{6}i-4}{5}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\frac{-4+2\sqrt{6}i}{5} x=\frac{-2\sqrt{6}i-4}{5}$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+8x=-8$$

Dividera båda led med 5.

$$\frac{5x^{2}+8x}{5}=-\frac{8}{5}$$

Division med 5 tar ut multiplikationen med 5.

$$x^{2}+\frac{8}{5}x=-\frac{8}{5}$$

Dividera \frac{8}{5}, koefficienten för termen x, med 2 för att få \frac{4}{5}. Addera sedan kvadraten av \frac{4}{5} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}+\frac{8}{5}x+\left(\frac{4}{5}\right)^{2}=-\frac{8}{5}+\left(\frac{4}{5}\right)^{2}$$

Kvadrera \frac{4}{5} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}+\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=-\frac{8}{5}+\frac{16}{25}$$

Addera -\frac{8}{5} till \frac{16}{25} genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$x^{2}+\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=-\frac{24}{25}$$

Faktorisera x^{2}+\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x+\frac{4}{5}\right)^{2}=-\frac{24}{25}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x+\frac{4}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{24}{25}}$$

Förenkla.

$$x+\frac{4}{5}=\frac{2\sqrt{6}i}{5} x+\frac{4}{5}=-\frac{2\sqrt{6}i}{5}$$

Subtrahera \frac{4}{5} från båda ekvationsled.

$$x=\frac{-4+2\sqrt{6}i}{5} x=\frac{-2\sqrt{6}i-4}{5}$$