Lös 5x^2+8x+2=0

$$5 x ^ { 2 } + 8 x + 2 = 0$$

Lös ut x

$$x=\frac{\sqrt{6}-4}{5}\approx -0,310102051$$

$$x=\frac{-\sqrt{6}-4}{5}\approx -1,289897949$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$5x^{2}+8x+2=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 5, b med 8 och c med 2 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 5\times 2}}{2\times 5}$$

Kvadrera 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 5\times 2}}{2\times 5}$$

Multiplicera -4 med 5.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-20\times 2}}{2\times 5}$$

Multiplicera -20 med 2.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-40}}{2\times 5}$$

Addera 64 till -40.

$$x=\frac{-8±\sqrt{24}}{2\times 5}$$

Dra kvadratroten ur 24.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{6}}{2\times 5}$$

Multiplicera 2 med 5.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{6}}{10}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-8±2\sqrt{6}}{10} när ± är plus. Addera -8 till 2\sqrt{6}.

$$x=\frac{2\sqrt{6}-8}{10}$$

Dela -8+2\sqrt{6} med 10.

$$x=\frac{\sqrt{6}-4}{5}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-8±2\sqrt{6}}{10} när ± är minus. Subtrahera 2\sqrt{6} från -8.

$$x=\frac{-2\sqrt{6}-8}{10}$$

Dela -8-2\sqrt{6} med 10.

$$x=\frac{-\sqrt{6}-4}{5}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\frac{\sqrt{6}-4}{5} x=\frac{-\sqrt{6}-4}{5}$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+8x+2=0$$

Subtrahera 2 från båda ekvationsled.

$$5x^{2}+8x+2-2=-2$$

Subtraktion av 2 från sig självt ger 0 som resultat.

$$5x^{2}+8x=-2$$

Dividera båda led med 5.

$$\frac{5x^{2}+8x}{5}=-\frac{2}{5}$$

Division med 5 tar ut multiplikationen med 5.

$$x^{2}+\frac{8}{5}x=-\frac{2}{5}$$

Dividera \frac{8}{5}, koefficienten för termen x, med 2 för att få \frac{4}{5}. Addera sedan kvadraten av \frac{4}{5} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}+\frac{8}{5}x+\left(\frac{4}{5}\right)^{2}=-\frac{2}{5}+\left(\frac{4}{5}\right)^{2}$$

Kvadrera \frac{4}{5} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}+\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=-\frac{2}{5}+\frac{16}{25}$$

Addera -\frac{2}{5} till \frac{16}{25} genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$x^{2}+\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=\frac{6}{25}$$

Faktorisera x^{2}+\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x+\frac{4}{5}\right)^{2}=\frac{6}{25}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x+\frac{4}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{6}{25}}$$

Förenkla.

$$x+\frac{4}{5}=\frac{\sqrt{6}}{5} x+\frac{4}{5}=-\frac{\sqrt{6}}{5}$$

Subtrahera \frac{4}{5} från båda ekvationsled.

$$x=\frac{\sqrt{6}-4}{5} x=\frac{-\sqrt{6}-4}{5}$$